阅读与思考 集合中元素的个数ppt课件配套教案内容

第一章

集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

学习目标

①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;

②知道常用数集及其记法;

③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;

④会用集合语言表示有关数学对象;

⑤培养学生抽象概括的能力. 合作学习

一、设计问题,创设情境

在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. 问题1:下面这5个实例的共同特征是什么?

(1)1~20以内的所有质数;

(2)我国古代的四大发明;

(3)所有的安理会常任理事国;

(4)所有的正方形;

(5)北京大学2014年9月入学的全体学生. 二、自主探索,尝试解决

分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果,在此基础上,共同概括出5个实例的特征:

. 三、信息交流,揭示规律

根据讨论的结果得出集合的含义:

1.集合的含义

问题2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?

2.集合的表示

方法一:

方法二:

3.元素与集合的关系:

问题3:一组对象满足什么条件才能组成集合?

4.集合元素的性质

(1)确定性:

(2)互异性:

(3)无序性:

(4)集合相等:

问题4:

(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.

(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?

5.集合的表示:字母表示法、自然语言、列举法、描述法. 列举法:

描述法:

四、运用规律,解决问题

【例1】下列各组对象不能组成集合的是(

)

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数

D.函数y=

图象上所有的点

【例2】用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.

【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

五、变式演练,深化提高

1.下列所给对象不能构成集合的是(

)

A.一个平面内的所有点

B.所有大于零的正数

C.某校高一(4)班的高个子学生

D.某一天到商场买过货物的顾客

2.用另一种形式表示下列集合:

(1){绝对值不大于3的整数};

(2){所有被3整除的数};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};

(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.

3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.

4.用适当的方法表示下列集合:

-

(1)方程组

的解集;

(2)1 000以内被3除余2的正整数所组成的集合;

(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;

(4)所有正方形;

(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.

六、反思小结,观点提炼

请同学们想一想

(1)本节课我们学习过哪些知识内容?

(2)你认为学习集合有什么意义?

(3)选择集合的表示法时应注意些什么?

七、作业精选,巩固提高

1.课本P12习题1.1 A组第4题. 2.元素、集合间有何种关系?如何用符号表示?类似地集合与集合间的关系又如何呢?如何表示?通过预习课本来解答. 参考答案

二、学生探索,尝试解决

都是有某些对象组成的全体

三、信息交流,揭示规律

1.集合的含义

一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 2.集合的表示:方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:

自然数集(包含零):N,正整数集:N(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.

*方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等. 3.元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“∉”表示. 4.集合元素的性质

(1)确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和

集合A,要么a∈A,要么a∉A. (2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;

(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的. (4)集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. 5.列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{

}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;

描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}. 四、运用规律,解决问题

【例1】B

【例2】解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 【例3】解:(1)设所要表示的集合为A,方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.

方程x2-2=0的两个实数根为

,-

,,因此,用列举法表示为A={

,-

}. (2)设所要表示的集合为B,大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10

大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为

B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 点评:描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合. 注意:当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示. 五、变式演练,深化提高

1.思路分析:本题考查集合中元素的确定性.由集合的含义,可知组成集合的元素必须是明确的,不能模棱两可.在A项中对于任何一个点要么在这个平面内,要么不在这个平面内,因而它可以组成一个集合;在B项中由于大于零的正数很明确,因此所给对象能组成一个集合;C项中由于“高个子”没有一个确定的标准,因而不能判定一个学生到底是不是高个子,故它不能组成集合;而D项中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商场,以及是否买过货物是非常明确的,因此它能组成一个集合. 答案:C

2.思路分析:用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么. 答案:(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.

(2){x|x=3n,n∈Z}.

(3)∵x=|x|,∴x≥0.∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.

(4){-2}. (5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.

3.思路分析:对于方程ax2-3x+2=0,a∈R的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.

解:当a=0时,原方程为-3x+2=0⇒x=

,符合题意;

当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则

解得a≠0且a≤

.

-

综上所得a的取值范围是{a|a≤}. 4.思路分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示 -

方法.由于方程组

的解为x=4,y=-2,故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它

的元素个数较多,所以用列举法表示是不妥当的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法. 解:(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈N形};(5){(x,y)|x<-1或x>1,y∈R}.

且x<1000};(3){(x,y)|x<0,且y>0};(4){正方