阅读与思考 集合中元素的个数优秀教学设计内容

集合的基本运算教案

教学内容：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9~12页。

教学目标：1、让学生清楚把握并集、交集、补集的概念。

2、让学生把握如何求出并集、交集、补集。

3、让学生能清楚区分并集、交集、补集，并把握它们之间的关系。

4、培养学生的类比迁移的数学方法，提高学生学习的兴趣。

教学重点：让学生把握如何求出并集、交集、补集。

教学难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。

教学用具：多媒体

教学过程：

导入：同学们，我们之前学习过了数的运算，那么我们的集合是否也具备一些运算呢？好，那我们今天就来研究一下集合的基本运算。

一。新课讲解：

1、并集

我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下面的集合，你能说出集合C与集合A、B之前的关系吗？

（1）A=﹛x|x是有理数﹜

B=﹛x|x是无理数﹜

C=﹛x|x是实数﹜

（2）A=﹛1、3、5﹜

B=﹛2、4、6﹜

C=﹛1、2、3、4、5、6﹜

让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入并集的概念。

同学们，刚才你们发现A和B相加就是C，我们还可以得到这样一种关系：集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成，那么像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记做：A∪B，读作：A并B 即A∪B=﹛x|xA或xB﹜

韦恩图表示为

A B

A∪B

那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=A∪B 又C=A∪B同学们能不能得出它们的另一个关系呢？AC、BC 教师讲解例4、例5 例4教师向学生提问A∪B=﹛4、5、6、8、3、5、7、8﹜对不对？为什么不对？

（让学生对前面学习集合元素的互异性进行巩固，让学生明白并集并不是两个集合的简单相加）

例5让学生清楚用数轴表示出集合，并能从数轴上看出集合的并集

A∪A=A A∪空集=A ?

2、交集

考察下面问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？

（1）A=﹛2、4、6、8、10﹜ B=﹛3、5、8、12﹜

C＝﹛8﹜

（2）A=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学﹜

B=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学﹜

C=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学﹜

让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入交集的概念。

集合C的元素由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AB，读作：A交B 即有AB=﹛x|xA且xB﹜

韦恩图表示为

A B

AB

那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=AB 那么集合A、B、C之前的另一种关系是什么？CA、CB 下列关系成立吗？AA=A

A空集=A？

3、补集

在我们小学都中学我们学习的数的范围都是在逐步扩大的，想方程（x-2）(x2-3)=0的解集，我们在不同的范围研究我们就会得到不同的解。那么像这种如果一个集合含有我们所研究问题涉及的所有元素，称这个集合为全集，记为，对于一个集合A，由全集中不同于集合A的所有元素组成的集合称为集合A

相对于全集的补集，简称为集合A的补集，记为

CUA

即有CUA==﹛x|x∈U且xB﹜

韦恩图表示为

U

A

CUA

教师讲解例8、例9，让学生再次明白和区分并集、交集、补集

作业12页1、4

练习讲解12页2、3 一、

课堂小结

1、学生小结

2、教师小结：（1）今天我们学习了集合的三种运算，哪三种？

并集A∪B=﹛x|xA或xB﹜

交集AB=﹛x|xA且xB﹜

补集CUA==﹛x|x∈U且xB﹜

二、

知识拓展

集合A=﹛x|-2

(1)若BA，求实数m的取值范围？

(2)

当xZ，求A的非空真子集个数，当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围？