阅读与思考 集合中元素的个数教案设计

集合

教学目的：

知识与技能：

1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。

情感、态度与价值观：

1、类比方法让学生体会知识间的联系；

2、Venn图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用；

3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

一、复习回顾：

1.集合的基本概念

(1)元素的特性

①确定性;②互异性;③无序性. (2)集合与元素的关系

①a属于A,记为 ; ②a不属于A,记为 . (3)常见集合的符号

(4)集合的表示方法

3.集合的基本运算

质疑探究:对于集合A、B,若A∪B⊆A∩B,那么A与B之间有什么关系? (提示:因为A∩B⊆A∪B,又因为A∪B⊆A∩B,从而有A∩B=A∪B,所以必有A=B) 4.有关集合的重要结论

(1)A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B. (2)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1,真子集有2n-1个.

二、创设情境，新课引入

例1 已知集合A={X|X²-3X+2=0，X∈R},B={X|0＜X＜5,X∈N﹜,则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 ﹙

﹚ A.1 B.2 C.3 D.4

总结：⑴确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. ⑵看清元素的限制条件. ⑶根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数,但是注意满足集合元素的互异性. 训练1 已知集合 A={x|1-x ² ≥0,x ∈R}，B={x|x=m ²，m ∈A},则（ ） A.A B B.B A C.A⊆B D.B=A 例2 （2017年山东卷）设集合M={x||x-1| ＜1}，N={x|x ＜2},则M ∩N= （ ） A. (-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2) 总结：

⑴列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求 关系。

⑵化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往简化表达式，在寻求两个集合的关系。

例3 （2017年江苏卷）已知集合A={1,2}， B={a，a ²+3}。若A ∩B={1}，则实数a的值为＿ 总结：(1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性,特别注意互

异性的验证.(2)对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证. 训练3：已知全集U=R,A={x|x ≤0}，B={x|x ≥1}，则集合 ∁U（A ∪ B）= ( )、 A.{x|x ≥0}

B.{x|x ≤1}

C.{x|0 ≤x ≤1} D.{x|0 ＜x ＜1} 三、反思归纳 (1)有关集合的运算要注意以下两点: ①要关注集合中的代表元素是什么.②要对集合的化简进行恒等变换,并且特别注意是否含端点. ③在解决集合关系问题时,要注意集合为空集的情况. (2)有关集合的运算常有以下技巧: ①离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解; ②连续型数集的运算,常借助数轴求解; ③已知集合的运算结果求集合,借助数轴或Venn图求解; ④根据集合运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解. 四、知识点总结

1.集合的概念

(1)元素的属性:描述法表示集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)是正确求解集合问题的先决条件. 2)元素的互异性:在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元

素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)空集的特殊性:在解决有关A∩B=,A⊆B等集合问题时,要先考虑

是否成立,以防漏解.

2.解题的三种技巧方法

(1)对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意确定临界点是否包含. (2)对离散数集间的运算,或抽象集合间的运算,以及已知集合关系求集合时,可借助Venn图. (3)对于两个有限集合相等,若为有限集可根据两个集合的元素相同求解,若为无限集合相等,可以根据两个集合的关系求解,即如果A⊆B,B⊆A,则A=B. 五、布置作业