习题2.2公开课教学设计模版

《2.2对数函数教学设计》

课题

2.2对数函数

教学目标

（一）教学知识点

1.对数的定义；

2.对数运算

3.对数函数的定义；

4.对数函数图象及性质. 5.对数函数的综合应用

（二）能力训练要求

1、理解对数的概念. 2、培养学生转化划归的能力，灵活变通的能力

3、培养学生数形结合的意识，以及运算能力

（三）德育目标

1、用联系的观点分析问题. 2、了解对数函数在生产在的简单应用. 教学重点

对数函数的图象和性质

教学难点

对数的综合应用

教学方法

本节是一节习题课。借助多媒体等信息技术，学生在教师引导下，自主复习回忆对数函数相关知识点，并及时通过相关习题巩固训练，强化提高。

教学过程

Ⅰ

复习回顾——对数定义

对数定义：一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 就是abN，那么数

b叫做a为底

N的对数，记作

logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数。

即abN，

logaNb

指数式abN

对数式logaNb

Ⅱ复习回顾——对数函数定义

1 a

底数

对数的底数

N

b

幂

真数

指数

对数

对数函数定义：

一般地，当a>0且a≠1时，函数y=㏒2 x.叫做对数函数.

在

a

b = N中, 底数a不变, 指数b变为x, 幂N变为y, 得到指数函数y= a

x.

在

a

b = N中, 底数a不变,指数b变为y,幂N变为x, 得到对数函数y = loga

x.

这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域. 即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R. 作图y = logx y = logx

2

2

1

Ⅲ复习回顾——对数运算

1．基本性质：若a0且a1，N0，则

（1）loga10，logaa1；

2

（2）aaN．

2．运算性质：如果

a > 0 ，

a

 1，

M > 0 ，N > 0，那么

（1）loga(MN)logaMlogaN；

logNMlogaM-logaN；

N（3）logaMnnlogaM(nR)．

logmN3．换底公式：logaN

( a > 0 , a

 1 ；m0,m1) logma推论：

（1）logablogba1

；

nn（2）logamblogab

（a、b0且均不为1）．

m

Ⅳ：复习回顾——对数函数的图象和性质

（2）loga

对数函数的性质：

（1）

定义域、值域：

对数函数ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)，值域为(,)．

（2）

图象：

由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于yx的对称图形，即可获得。

同样：也分a1与0a1两种情况归纳，以ylog2x（图1）与ylog1x（图2）2为例。

y2x

yx

1 ylog2x

1

（图1）

（3）对数函数性质列表：

a1

x1

ylogax

图

象

1y()x

21 1 yx

ylog1x

2（图2）

0a1

x1

(1,0)

性

(1,0)

ylogax

（1）定义域：(0,)

3

质

（2）值域：R

（3）过点(1,0)，即当x1时，y0

（4）在（0，+∞）上是增函数

（4）在(0,)上是减函数

Ⅴ

巩固练习

（1）求函数的定义域，值域：

1

．函数y＝log15(2－x)＋log的定义域为(

) 2xA

．(0,2)

B．(1,2) C．(0,1)

D．(0,1)∪(1,2)

3．(2017年高考山东卷)函数f(x)＝logx2(3＋1)的值域为( A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

（2）对数运算：

(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06；

(2)已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求logx3

2y的值．

（3）对数函数的图像和性质：

(1)(2017年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(

)

A．(1，＋∞)

B．[1，＋∞) C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)

(2)已知f(x)＝log，如果对于任意的x∈[1ax(a>0且a≠1)3，

2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．

（4）对数函数的综合应用：

4 )

已知函数f(x)＝log(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于xa的减函数？若存在，求出a的取值范围．

Ⅵ小结：

1.对数的定义；

2.对数运算

3. 对数函数的定义；

4. 对数函数图象及性质. 5. 对数函数的综合应用

Ⅶ

课后作业：

教材2.2习题和学习指导第二章复习题

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