小结优秀教学设计范文

基本初等函数小结

教学目标

掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.

培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力. 教学重点、难点：

重点：指数函数、对数函数的性质的运用.

难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解. 教学方法：

讲授法、讨论法. 教学过程：

一、复习引入

1.本章知识结构

（1）指数式和对数式：①整数指数幂；②方根和根式的概念；③分数指数幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质；⑧指数式与对数式的互化关系.

（2）指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的定义域、值域；③指数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0＜a＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用.

（3）对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的对数函数图象的比较；

⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦反函数的有关知识.

（4）幂函数：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用.

（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. 练习：

一、选择题

1．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（

）

C．﹣2或4

D．﹣2或2

A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2

2．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（

）

A．﹣3

B．﹣1

C．1

D．3

3．若f（x）=，则f（x）的定义域为（

）

A．（

，0） B．（，0]

C．（，+∞）

D．（0，+∞）

4．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（

）

A．a＜b＜c

5．设2a=5b=m，且

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

，则m=（

）

C．20

D．100

A．

B．10 6．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

y1(x3)(x5)x3，y2x5； ⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)；

⑴23433f(x)xF(x)xx1；

g(x)xf(x)xx⑶，； ⑷，2f(x)(2x5)1⑸，f2(x)2x5。

A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸

x7．函数f (x) =x的图象是（

）．

y

二、填空题

y y 1 y 1 x 1 。

-1 O x O 。

O 。

-1 。

O -1 x 。

1 x -1 A．

B．

C．

D．

28．设f(x)x2x1，x3,2，则函数f(x)的最大值是

，最小值是

．

9．设函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（x2）的定义域为 ．

10．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 .

2f(x)2xbx1在区间1,上单调递增，则b的取值范围是

。

11．函数三、解答题

2y(logx)log0.25x5的最大值与最小值

2x40.512. 若，求函数

413．（1）求值：log927lg20log100255log523

2（2）判断函数f(x)=

lg（1x－1）的奇偶性,并说明理由.

4已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒成立，

证明：（1）函数yf(x)是R上的减函数； （2）函数yf(x)是奇函数。