习题1.2优秀教学设计

1.2.2.1函数的表示法双基限时练

1．y与x成反比例，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的解析式为(

) 2A．y＝ 1B．y＝

xx2C．y＝－ x1D．y＝－

x答案

A 2．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为(

) 1A．y＝x(x>0) 2C．y＝2x(x>0) 8B．y＝D．y＝2x(x>0) 42x(x>0) 16解析

正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为，由勾股定理得(2y)4＝＋，

442∴y＝，∴y＝x(x>0)．

3282x2x2x2x2答案

C 3．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点….用S1和S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，S为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是(

)

答案

D 4．若y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝A．[0,1] C．[0,1)∪(1,4] 0≤2x≤2，解析

由x－1≠0，fxx－1的定义域是(

) B．[0,1) D．(0,1)

0≤x≤1，得x≠1.

∴g(x)的定义域为[0,1)．

答案

B 1215．已知x≠0，函数f(x)满足fx－＝x＋2，则f(x)的表达式为(

) xx1A．f(x)＝x＋ xB．f(x)＝x＋2 2C．f(x)＝x 212D．f(x)＝x－

xxx12112解析

∵fx－＝x＋2＝x－＋2，

2x∴f(x)＝x＋2. 答案

B 6．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：

每间房定价

住房率

100元

65% 90元

75% 80元

85% 60元

95% 要使每天的收入最高，每间房的定价应为(

) A．100元 C．80元 B．90元

D．60元

解析

100×65＝6500(元)，90×75＝6750(元)，

80×85＝6800(元)，60×95＝5700(元)．

比较结果知，每间房定价为80元收入最高．

答案

C 7．已知函数的关系由下表给出：

x f(x)

－3

－4

－2

－3

－1

－2

0

－1

1

0

2

1

3 2 则函数f(x)的解析式可表示为____________．

解析

观察表可知f(x)的值比x的值小1，

因此f(x)＝x－1. 答案

f(x)＝x－1 18．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________. 2f解析

由f1－f2－1－f2－＝4，＝－4，

2f－f－得1f－－f2＝8，＝－4.

38相加得f(2)＝4，f(2)＝. 23答案

8

39．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

x f(x)

1

2

2

1

3 1 x g(x)

1

3

2

2

3 1 则f[g(1)]的值为________；当g[f(x)]＝2时，x＝________. 解析

由表知，g(1)＝3，g(2)＝2. ∴f[g(1)]＝f(3)＝1. 由g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，∴x＝1. 答案

1 1 10．已知f(x)为二次函数，其图象顶点为(1,3)，且过原点，求f(x)．

解

解法一：由于图象的顶点是(1,3)，

故设f(x)＝a(x－1)＋3(a≠0)．

∵图象过原点(0,0)，

∴a＋3＝0，∴a＝－3. 故f(x)＝－3(x－1)＋3. 解法二：设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，

222

依题意得4ac－b＝3，4ac＝0，－2b＝1，2a

b＝－2a，2即b＝－12a，c＝0.

a＝－3，解得b＝6，c＝0.

…

…

∴f(x)＝－3x＋6x. 211．画出函数f(x)＝－x＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x1

(3)求函数f(x)的值域．

解

因为函数f(x)＝－x＋2x＋3的定义域为R，列表：

22x y －2

－5

－1

0

0

3

1

4

2

3

3

0

4

－5

…

…

连线，描点，得函数图象如图：

(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，

所以f(3)

(2)根据图象，容易发现当x1

(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．

12．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝数x只有一个，求函数f(x)的表达式．

2bx，a≠0，f(1)＝1且使f(x)＝2x成立的实ax－1

解

由f(x)＝2bx，f(1)＝1，得a＝2b＋1. ax－12bx＝2x，也就是

ax－1由f(x)＝2x只有一个解，即22ax－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1，∴a＝－1. 故f(x)＝

2x. x＋1