阅读与思考 对数的发明优秀导入

第二章：基本初等函数

2．2．2对数函数及图像特征

【教材内容】

本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义. 【学情分析】

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法. 【设计思路】

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权. 二、教学目标及其解析

【知识目标定位】

1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质。

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． .

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一. 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识. 【知识目标解析】

理解对数函数的概念，以及将对数函数与指数函数进行互相转换。通过图像，能得出对数函数的性质。

问题一：在对数与对数运算中，怎么杨把对数式转换为指数式？是把指数函数y2和x1y()x写为对数式。

2设计意图（让学生分析对数函数的写法，然后引申出对数函数的定义）

问题1：思考指数函数y2的图像及其特征？

xy()的图像及其特征？

问题2：思考指数函数2问题二：结合教材，试分析什么是对数函数？对数函数怎么定义？

（设计意图：让学生自行阅读教材，引伸出对数函数的定义）

对数函数的定义：一般地，我们把函数y=loga（a＞0，且a≠1）叫对数函数（logarithmic function）其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。

问题二：研究函数y=log2和函数y=log1的图象和性质？

2x1xxx问题1：前面学过的函数的表示法有几种？

（设计意图：引伸出函数的图像法，然后让学生作对数函数的图像）

问题2：能不能用函数的图像法画出函数y=log2和函数y=log1的图象？

2xx

问题三：能不能从图像中分析函数y=log2和函数y=log1的图象特征？

2x

x（分析：y=log1＝－log2，设点（x，y）在y=log2的图象上，则点（x，－y）在图象2xxxy=log1上，而点（x，y）与（x，－y）关于x轴对称，所以y=log2的图象和y=log1的22xxx

图象关于x轴对称。（把x＝2分别代入两个函数，可得1和－1））

总结：函数y=loga（a＞0，且a≠1）的图象和性质如下：

（1）定义域：（0，＋∞）；

（2）值域：R；

（3）过定点（1,0）即x＝1时，y＝0；

（4）当0＜a＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a＞1时在（0，＋∞）上是增函数。

xa>1 0

象

yo1x

o1x

定义域：（0，+∞）性

质

值域：R

[来源:Zxxk.Com][来源:Z#xx#k.Com]

过点（1，0），即当x1时，y0

（0，＋∞）上是增函数

在（0，＋∞）上是减函数

例题1：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log23.4，log28.5（＜）

2.7（2）log0.31.8，log0.35.9（＞）

（3）loga，loga（a＞0，且a≠1）

（a＞1时，＜，0＜a＜1时，＞）

六、本课小结

1，地上函数的定义。

2，对数函数的图像特征和性质。

3，用对数函数数形结合的方法比较两个对数函数的大小。

5.1