信息技术应用 用计算机绘制函数图象教学实录及点评

函数的基本性质

所用教材：人教版必修一

教

材

分

析

本节内容属于函数领域的知识,是学生学过的函数概念的延续和拓展,又是后续研究其他具体函数的基础,是在高中数学起承上启下作用的核心知识之一.

学

情

分

析

在此之前,学生已经学习了图形的轴对称和中心对称,以及函数的单调性,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用

1.能用三种语言刻画偶函数的概念,能初步判别偶函数

教

学

目

标

2.经历观察、分析、猜想、验证、证明、概括等数学活动，培养用数学语言刻画事物的能力,领悟特殊到一般以及数形结合的思想方法

3.感悟生活中的美，体会数学在生活中的运用价值

教

学重难

点

教学重点:奇偶函数概念的形成和初步运用

教学难点:奇偶函数概念的理解

教法：①发现法：通过情境引入、验证环节引导学生结合生活实际、几何图形概括奇偶函数的定义。②直观教学法：借教

学

方

法

助于几何直观进行探索。③讲授法：教师讲解奇偶函数定义,解析概念。

学法：以问题为中心，以探索问题为主线展开，让学生观察分析、归纳概括、动手操作、推理论证等学习活动。

教

学

手

段

多媒体：多媒体课件辅助教学，特别是利用动画演示，几何画板验证演示。

教学过程

教

学

教师行为

学生行为

设计说明

环

节

活动1 引入对称

教师给出剪纸图片,引导学生发现对称,感受对称

问题组

观察剪纸图案,发现对称的美,并回忆初中所学过的两种对称

从生活入手，让学生感受到数学美在生活中的体现，激发学生学习兴趣

环节一

1.

大家觉得美不美? 情景引入,欣赏图片

2.

从数学角度分析它们到底美在哪里? 3.

如何剪纸才能省时省力? 4.

什么是轴对称和中心对称?

活动2 感悟旧知

教师带领学生从几何上的对称过渡说出某一点相关对称点的坐从点的对称自然过渡到函数图像的对称，学生动手操作，体验发现知识的快乐

到代数上的对称,并作出某点的对称点

标，并回忆学问题组

1.

在代数上,我们又是如何体现这种对称性的呢? 2.

回忆学过的函数,有没有也具有这种对称性的函数图像

过的函数以及它们的图像, 在坐标纸上画出，猜想出相应规律

环节二

回归旧知,感悟对称

活动3 画函数图

教师让学生准确画出函数图像，引导学生发现函数图像的规律, 问题组

1.

你们所说的两个函数,它们的图像是真的对称吗? 2.

如果是,我们应该如何验证?如何来刻画它的对称性呢?

活动4 提出猜想

学生将自己的几何画板清晰明了地验证出猜想的正确性，并继续用以代数法进一步证明，从特殊到一般仿照具体的函数给偶函数下定义，突破难点，体现划归的思想

教师引导学生发现规律，提出猜想

猜想用数学语问题组

1．

你能发现函数图像有什么特征？

2．

在画图过程中你发现有什么规律？用数学语言如何描述？

言描述出来，跟随教师一起验证它的正确性，自己小结出规律，给偶函数下定义

环节三

提出猜想,活动5 验证猜想

教师利用几何画板带领学生验证猜想，并证明猜想

形成概念

活动6 形成概念

教师引导学生运用从特殊到一般的数学转化思想，得出偶函数定义

问题组

1．你能否根据这个特殊的函数，从特殊到一般，给偶函数下个定义呢？

活动7 例题讲解

教师组织学生解答例题，并纠正相应学生运用本节课所学知识，判断函数是否为偶函数，并说明理由

进一步对知识的理解，突出本节课的重点

环节四

初步应用，

理解加深

错误，巩固重要的知识

问题组

1．你是如何判断它是否为偶函数的？

活动8 归纳小结

环节五

教师引导学生归纳本节知识以及本反思性思考交流，总结本节课知识

引导学生反思，提升学生对知识、思想方法、数学文归纳小结，

节课所运用的数学思想方法

深化理解

问题组

1．

本节课你学到了什么？

2．

运用到了哪些数学思想方法？

化的认识。

活动9 课后延伸

环节七

布置作业，课后延伸

教师抛出问题，让学生思考

问题组

1．函数图像关于原点对称，又有怎样的奥秘和性质呢？

课后思考，想一想，

使学生了解本节课与下节课的联系，课后思考相关问题

上述设计按照提出猜想——验证猜想——证明猜想——形成概念——理解运用，整个设计体现以下理念：

重过程——通过讲解、探究、观察、动手、推理等数学活动展现定义得出的来龙去脉，让学生经历猜想、验证、证明、理解等数学学习过程。

设计理念

与思路

重能力培养——让学生在参与过程中探究问题方法，理解从一般到特殊和数形结合的思想方法，进一步培养学生的猜想能力、动手能力、分析问题解决问题能力、阅读理解能力，以及三种语言转化能力和逻辑推理能力。

重文化渗透——结合剪纸艺术作品，让学生体会数学源于生活；数学美在生活中无处不在，提升学生文化素养。

本设计有以下创新点：1.创新的几何画板演示，有利于学生学会探究方法；2.丰富的动手实践活动，有利于培养发散思维；

教

学

反

思

板书设计：

函数的奇偶性

一、

偶函数的定义

轴对称

中心对称

二、

理解

猜想：f(-x)=f(x) 1，

任意性

证明：f(-x)=f(x) 2，

函数图像

3，

定义域