小结板书设计

函数小结与复习

教学设计

教学设计思想：

这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步认识函数模型及其价值，不断丰富建立模型和“数学化”的体验

。因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。

教学目标：

知识与技能：

能结合数学实例说出函数及相关的基本概念，即函数的三种表示方法的特点；

能从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题；

过程与方法：

经历本章内容的回顾与反思的过程，进一步认识函数模型及其价值，初步领悟“形”的直观性及数形结合的价值，从中体会到数学的整体性；

情感态度价值观：

初步形成从变化的角度认识事物的意识，用运动变化的观点分析问题。

教学重难点：

重点：根据所给条件或实际意义正确求得函数解析式和定义域。

难点：运用函数解决实际问题

教学方法

讲练结合，点拨辅导

课时安排：

1课时

教学过程： 一、知识回顾

这一章我们一起认识了一个重要的数学模型——

函数。在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种模型，它在现实生活中有着广泛的应用，下面我们就来一起回顾所学知识，进一步认识函数模型及其价值。

师：提出下列问题

1．举出现实生活中含有常量和变量的例子，并说明常量和变量的特征。

2．举出现实生活中具有函数关系的例子，并指明自变量及自变量的取值范围。

3．谈谈你对确定函数自变量取值范围的体会。

4．你能用几种方式表示一个函数？举例说明。

5．给定自变量的一个值，你是怎样求函数的值的？举例说明。

6．通过实例说明你是怎样画函数图像的。

7．从函数图像中你能获得哪些信息？举例说明。

学生活动：对上述问题一一作答，对函数模型的理解进一步深化

师：针对学生不同回答补充说明，做适时点拨，与学生一起回忆本章主要内容。（课本P49）

向学生总结如下方法

（1）判断一个量是常量还是变量，要看具体的问题情境。

（2）判断两个变量是否有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于x的每一个值，y是否都有唯一的值与它对应。如y=x（x>0），对于x的每个取值，y都有两个值与它对应，因此，这里的y不是x的函数。

（3）求函数自变量的取值范围时，应使所列代数式和实际问题有意义。

（4）函数的表示方法有列表法、图像法和表达式法。三种方法各有缺点，在实际问题中，经常三三种方法综合运用，来深入地研究函数的性质。

（5）函数图象不总是直线或曲线，有的图象是一条射线，有的图象是由一些孤立的点组成的（如当x只能取整数时），有的图象是线段，有的是线段但不包括端点等情况。

（6）画函数图像时要注意自变量的取值范围，既要使自变量的取值具有普通的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以利于描点和全面反映图象情况，当图像有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画实心圆点，无等号时画空心圆圈。

二、范例讲解

师：给出如下例题，由学生自己完成，然后根据学生出现的问题讲解补充。

例1 分别指出下列各关系式中的常量、变量、函数、自变量及自变量的取值范围

（1）圆的面积公式S=r（S是面积，r是半径）；

（2）等腰三角形顶角与底角x的关系：y=180°-2x 解：（1）2，是常量，S，r是变量，S是r的函数，r是自变量，r的取值范围是大于0的实数。

（2）2，180°是常量，y，x是变量，y是x的函数，xr是自变量，x的取值范围是0°

例2 函数y=x表示相同函数的是

[

] 2

解：要判断两个函数是不是同一个函数，应从自变量的取值范围、函数值的取值范围、函数关系式等三个方面来判断。A、B、C、D逐一判断后可得答案为D 注：学生通过此题可以练习如何确定自变量的取值范围，与如何进行函数判定。

例3 一水管已均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水，注水的时间t与注水的水量Q如下表； （分钟）t

468……

Q（立方米）

811…2 6 …

请从表中找出t与Q之间的函数关系式，且求出t=5分15秒时水池的水量Q的值。

解：水是均匀流入池中的，速度为（4÷2）=2，即每分钟2立方米，函数解析式为Q=2t，自变量t为非负数。又因为水池容积为100立方米，时间不能超过100÷2=50（分钟），所以0≤t≤50。

当t=5分15秒时，Q=251101。

42即当t为5分15秒时，水量为10三、练习：

课本复习题A组1，2，3，5 四、作业：

课本复习题A组4，6，8，9 五、板书设计

回顾与反思

知识结构 例1 例2 例3 主要知识点

1立方米。

2