复习参考题第二课时 公开课

《函数的图像与应用》教学设计

刘颖欣

课题

《函数的图像与应用》

本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。

在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过思考、分析、学习推理、交流、合作、反思等过程建构知识网络，并进一步学会用方程的思想来解决数学问题。

任务函数的图像是函数性质最直观的体现，如果能画出复合函数的简图，就能利用数分析

形结合的思想来解决与零点的相关问题。因此，本节课的学习任务就是先回顾几个基本初等函数的图像，并结合函数图像的平移，对称以及翻折变换等方法，得出复合函数的简图，从而解决零点个数的问题，也就是函数图像的应用。

重点难点分析

本节课的重点是函数图像的平移变换、对称变换和翻折变换；以及这些变换的综合应用。

本节课的难点是画出复合函数的简图，并学会分析函数的零点的个数。

本节课是函数图像的复习课，也是图像应用的综合能力提升的课时，学生对知识学情的遗忘程度决定了本节课的进度，因此需要唤起学生对旧知识的印象；并对新知识的分析

加深理解和应用。

1、熟练基本初等函数、具体奇偶函数、含绝对值的函数及分段函数及其性质；

2、学会函数图像的平移、对称和翻折变换，并能画出一些简单的复合函数的图像；

3、学会用函数图像解决函数的零点（方程的根）

通过大量举例和验证，培养学生分析、概括、总结的能力；并逐渐形成从特殊到一般的基本数学思想方法；并培养学生利用数形结合数学思想方法。

知

识

与技能

教学

过

程

目标

与方法

情感态鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生度与价勇于探索、敢于创新的精神；启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答；体会运动变化、对立统一的思想。

值观

自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——教学总结规律”的教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教方法

学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。

课时1课时

安排

教

学

程

序

设

计

教学

教学内容

环节

师生互动

设计意图

一、复习回顾几个基本初等函数图像和性质

函数图像的平移变换

通过完成表格，回顾几个基本初等函数（包括指对数函数、幂函数、）图像及性质等相关知明示这节课所复习的基识，学生课前完成，课堂提问或是板书回答。础内容，并为后面解决（表格见导学案）

相关问题做好准备。

学生分小组在黑板上画出几个特殊函数的图像，并总结出平移变换和翻折变换

例1：作出下列函数草图，说出函数的简单性质，并说明是由哪一个函数通过变换得到。

|x|（1）f(x)21

（2）y

题型一

简单的复合函数图像问题

3

x3对函数图像的平移变换、翻折变换的直接应用，熟悉变换法则，并能画出相应函数的简图。

（3）y|ln(x1)|

通过小组合作的形式，学生自主完成以上三个函数图像的绘制，并讲解变换过程。

老师再一次重复变换的法则，要求同学们熟悉并掌握。

在平移和翻折变换的同时，一定要强调一些特殊点和特殊直线（比如渐近线，对称轴等）也需要进行变换和翻折。

例2：函数f(x)ln(x1)2的零点个数是x二、课堂典型问题学习（

）

A．0个

B．1个

C．2个

通过回顾零点的知识，

唤起学生对零点、根以D．3个

题型二

并要求学生学会将及交点问题的等价判函数的图像提问学生零点问题的求法，函数零点问题与方程的根的问题以有与图像断，从而学会用数形结和零点问题

的交点问题的相互转化。

合的思想，来解决些类练习：若关于x的方程|2x1|m有两个解，问题。

则m的取值范围是___________。

通过利用教学辅助软件《几何画板》向学生展示以上问题的解。

例3、已知偶函数，当题型三

函数的图像与综合应用

fx是定义在R上周期为2的时，有x0,1fx2x1，

通过解决综合问题，提则函数的零点个数高学生对知识点的熟悉是（ ）

与应用，并进一步学会A. 8 B. 4 C. 6 D. 12 用数形结合的思想来解提问：如何画出函数的图像，需要进行哪些变决零点问题。

换？

画图的同时需要注意哪些特殊点和特殊线？

通过利用教学辅助软件《几何画板》向学生展示以上问题的解。

gxfxlog5x

二、课堂典型问题学习练习：已知定义在R上的函数fx，周期为4，当x0,4

时，

当2x4,2x4.题型三

x4,b时，函数yfx1有5个零通过自行总结，并学会函数的图像独立思考和完成问题的点，则实数b的取值范围为（ ）

与综合应用

能力。

1313A. 5, B. 5, 221313C. 5, D. 5,22

学生通过分组研究讨论解决此类。加深对课堂知识记忆，通过提问的方式总结本堂的课的内容

1、简单复述基本初等函数的图像和性质；

并形成有效的总结与归2、简单复述函数图像平移变换和翻折变换纳。

的法则；

3、简单函数零点的个数的分析方法

1、画出下列函数的草图，并写函数的性质（单调性、奇偶性、值域等）

（1）yx|x2|（2）yfx{x22x,0x2,三、

归

纳

小

结

四、

布

置

作

业

小结

x2

x3

2、若函数y|4xx2|a有3个零点，则a＝_______。

3、函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x0时，f(x)9x3x1，则函数f(x)作业

课后对所学知识的复习的零点个数是( ) 与巩固

A．1 B．2 C．3 D．4 4、已知最小正周期为2的函数yf(x)，当x[1,1]时，f(x)x2，则函数g(x)f(x)|log5x|的零点个数为

A．

3 B. 4 C. 5 D. 6