信息技术应用 收集数据并建立函数模型第二课时教案

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函数模型的应用实例

三维目标定向

〖知识与技能〗掌握一些普遍使用的函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例。

〖过程与方法〗通过实例，感知并体会函数在实际生活中的应用，能利用函数图象、解析式等有关知识正确解决生活中的数学问题。

〖情感、态度与价值观〗通过实例，提高解决实际问题的能力，发挥个人的能力，构建数学模型，养成独立思考问题的能力。

教学重点与难点:函数模型的选取与求解。

教学过程设计

第一课时

已知函数模型解实际问题

例1、

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示

（1）求略中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。

解：（1）阴影部分的面积为50×1 + 80×1 + 90×1 +

75×1 + 65×1 = 360，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。

50t2004,0t180(t1)2054,1t2（2）根据上图，有s90(t2)2134,2t3，

75(t3)2224,3t465(t4)2299,4t5这个函数的图象如右图所示。

小结：由函数图象，可以形象直观地研究推断函数关系，可以定性地研究变量之间的变化趋势，是近年来常见的应用题的一种题型，其出发点是函数的图象，处理问题的基本方法V

就是数形结合。

练习1：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h

的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（

）

来源:Zxxk.Com]H

h

(A)

(B)

(C)

(D) 练习2：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf(t)；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：yy0ert，其中t表示经过的时间，y 0表示t =

0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。

下表是1950 ~ 1959年我国的人口数据资料：

1957年份

1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 源:Z&xx&k.Com]来1958

65994 1959 5519人数/万人

6 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64562 67207 （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；

（2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？

解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9。由551916(可得1951年的人口增长率r10.0200。

同理可得r20.0210，r30.0229，r40.0250，r50.0197，r60.0223，)56300r1，r70.0276，r80.0222，r90.0184，

于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为r(r1r2令y055196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为

r9)90.0221。y55196e0.0221t,tN。

根据上表的数据作出散点图，并作出函数

：

y55196e0.0221t,tN的图象（如图）可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。

（2）将y = 130000代入y55196e0.0221t，得t38.76。

所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就小结：已知函数模型解实际问题主要有两类：（1）已知函数解析式形式，只须求待定系数，较易；（2）根据题目所给条件，能够列出两个变量、之间的关系式，从而得出函数解析式，这类题目的关键是审清题意，弄清常量、变量诸元素之间的关系。

归纳：解函数应用题的步骤：

解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下：

1、阅读、审题：要做到简缩问题，删掉将要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。

2、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。

3、合理求解纯数学问题。

4、解释并回答实际问题。

练习：P104，1、2。

作业：P107，习题3.2，A组：2、3、4。

教学反思：

例2、