阅读与思考 集合中元素的个数精品学案

1.1.1集合的含义与表示

一．教学目标：

l.知识与技能 (1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；

(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；

(3)掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。

2. 过程与方法 (1)通过生活中的实例，让学生理解、感知事物的共性，启发、引导学生归纳出集合的含义. (2)快速阅读教材，让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感、态度与价值观

本节课是高中的入门课，也是比较抽象的一节课，通过不同的图片展示，使学生感受集合其实就存在于我们的生活，化抽象为具体，进而培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性.

二. 教学重点、难点：

重点：集合的含义与表示方法. 难点：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性.

三.

学习方法与教学用具

1. 学习方法：小组合作、探究式学习. 2. 教学用具：多媒体.

四. 教学过程

(一)自学指导：

1．教师首先提出问题：通过PPT图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价. 2.教师帮助学生修改所总结的定义，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容. 3.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：

（1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。

（2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 。

（3）、元素与集合的关系：

若a是集合A的元素，则记作：a A；

若a不是集合A的元素，则记作：a A。

（4）、常用数集的记法：

自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ； 实数集： ； 正实数集： ；

正整数集： . （二）师生互动：

1.利用多媒体向学生展示三张图片，找出图片的共性；

2．回归教材，利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：

1

（1）1～20以内所有的质数；

（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；

（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

（5）所有的正方形；

（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；

（7）方程x3x20的所有实数根；

（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体. 教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。

注意：教师应该特别强调指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母a,b,c,d…表示. (三)梳理重点：

1．思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难. 2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)不大于10的正偶数；

(2)高一年级的胖子. 充分调动学生的积极性，让学生充分发表自己的建解.教师注意引导。

3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题，让学生思考

如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(6)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合常用方法是那些？

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

五．例题分析：

例1. 自主学习教材P3例题1. 例2.学生小组探讨，教师引导分析。并请学生独立完成教材P5练习。

2 2

变式训练．已知{a2,2a25a,12},且3A，求实数a的值。

解：33A,a23或2a25a3。a1或a。但a1时，2a23，2a25a3与集合中元素的互异性矛盾，a32

六．

当堂训练：

1．已知集合A={a,b,c}中的三个元素表示三角形ABC的三边长，

那么ABC一定不是 _；

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

2.已知集合A是关于x的方程：ax23x40的解集，

（1）.若A中只有一个元素，求a的值；

（2）.若A中只有两个元素，求a的值；

（3）.若A中只至少有一个元素，求a的值。

七．课堂小结：

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1．本节课我们学习过哪些知识内容? 2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

八．课后作业：

1、课后作业：作业内容见后面的“课时练案”；

2、预习1.1.2.

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