信息技术应用 用计算机绘制函数图象教案和学案内容

等差数列前n项和复习课

(教学设计)

教学基本信息

课题： 等差数列前n项和复习课

教学背景分析

教学内容分析：

（1）

复习等差数列的通项公式与前n项和公式，侧重公式的理解，变形，结合等差数列性质考虑多种情况下的求和问题；

（2）

结合等差数列的性质用前n项和公式解决相关问题，如最值问题及相关的求和等问题。

学生情况分析：

基本知识：

对等差数列的定义与性质，前n项和公式都有了一定的认识，但对在知识上欠缺系统化认知，存在对知识点认知模糊。

数学能力：对等差数列的定义及相关性质比较熟悉，能用通项公式解决相关问题，对前n项和有关的问题在规律方法上还不够熟练掌握。 技术准备： 硬件：电脑；软件：ppt

教学目标(内容框架) 教学目标：

知识与技能：

1.理解等差数列的概念。

2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式。

3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。

4．了解等差数列与一次函数的关系。

5．渗透函数与方程思想，数形结合思想。

过程与方法：通过学生参与小组合作讨论、探索和总结，培养学生类比和归纳总结的能力。

情感态度价值观：指导学生积极参与到课堂活动当中，培养其严谨务实的个性品质和数学交流合作能力，激发学生学习数学的兴趣和热情。

教学重点：等差数列的通项公式与前n项和。

教学难点：在不同的条件下求和及解决与和有关的问题。

教学过程

教师的教学活动控制

学生的学习活动

依据课前前置作业，掌握公式的基本应用，明确基本的数学方法

设计意图与说明

“导学”：

展示目标，明确任务，找准方向。

明晰重点，理清思路。

激发兴趣，愉悦学习。

课前准备：发学案

1、说明课程地位，展示教学目标，说明重难点

2、复习等差数列前n项的和，解决与和有关的问题

1

课堂探究活动：

重温经典 理解公式

师：1.复习等差数列定义；

2.复习等差数列通项公式；

3.复习等差数列重要性质；

引入求和公式

观看视频，得出结论。

等差数列的前n项和公式：Sn＝__________________＝__________

。

求和方法： 。

公式的应用： 五个量a1，an，d，n，Sn，知三求二，体现了方程思想

的应用。

学生思考，小组合合作探究

自主学习

探查规律

作解决问师：（1）已知等差数列{an}，a1=3，a8＝17，S8＝ ;

题，形成结论，总结规（2）已知等差数列{an}，a1=3，d＝2

，S8＝ ;

律，形成方法，老师点（3）已知等差数列{an}，S8＝80,a1=3，d＝2

，n＝ ；

评，给出小（4）{an}是等差数列的前n项和为Sn，若a1+a9=10,S9= ; 结。

（5）{an}是等差数列的前n项和为Sn，若a3+a7=10,S9= ;

（6）若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和

为390，则这个数列共有______项。

明考向 题型突破

析典例 探求规律方法

考向一：与Sn有关的性质问题

例1.已知{an}是等差数列，前5项和为20，前10项和为50，求前15项学生根据的和

。

教师的例

题，探求从

不同的角析1：利用a1,n,d, an, Sn,五个基本量知三求二的方法列方程组计算a1,d;再度认识和用

Sn公式求和。

解决问题，

老师从中

归纳出相

关的基本析2：利用等差数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等差数列的性质。

结论和重

要的思想

方法。小组

交流探讨。

互学互帮。Sn2AnB

，析3：利用等差数列Sn=An+Bn(A,B为常数)的代数特征，

然后全班n展示，分享成果，互议

“读学”：

教师引导学生学生重温经典，掌握知识生成的过程，防止机械的公式记忆，提高学生知识认知水平，提高数学素养。回顾前面所学，为引入本节内容作铺垫。

从Sn公式出发，引导学生发现公式的一般特征，发现新的规律，从而调动学生探究这一问题的积极性.

“群学”：

让学生体会类比与转换的数学思想在数学中应用。通过教师引导和学生的交流讨论，

2

互评。达到都掌握这些知识的目的。

例2.已知{an}，{bn}是等差数列,它们的前n项和分别为S,T，且

nn

=

。

Sn2n1，求a9

Tnn2b9

析：利用S2n-1=(2n-1)an

，使和的比与中项的比之间相互转化。

考向二：等差数列Sn的最值问题

例3.等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1<0，S3＝S12，则当n为

多少时，Sn取得最小值？

析1 ：利用基本量的关系，找出a1与d的关系，写出an,通过判断an的符号

来确定最值。

析2 ：利用Sn=An2+bn的二次式特征，借助其函数代数及几何特

点分析其最值点。

析3 ：利用中项与Sn的关系，寻找an的符号变化点，从而判断Sn 的

最值点。

学生利

用已刚用

过的知识

当堂对点练习：

点及解决问题的方1.已知等差数列{an}的前n项和为sn，若a3+a4+a5=15求S7=

。

法有针对2.已知{an}是等差数列，an=12-2n，求前几项的和最大？

3.在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11性的练习。然后展示，＝

。

交流补充4.等差数列{an} 中S10=30 ，S20=100 ，求S30=

。

5.等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前几项和Sn的值最大？

完善。

Sn仍成等差数列的性质来解。

n培养学生的数形结合能力、逻辑思维能力和乐于探索的精神；

让学生在小组合作中增长智慧。

“练学”：

对点练习，针对具体问题，举一反三，巩固本节课所学习的知识。过手落实，加深理解，提升能力。

3

6.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5S5,求9=

。

a3S54.归纳与反思：

规律方法小结：

（一）公式法：

（二）与等差数列前n项和有关的性质：

（三）等差数列前n项和的最值问题解决方法：

（1）．知识要点

（2）．研究方法

“悟学”：

整理知识点，从具体反思、问题解决抽象、概括中探寻与出本课学Sn相关性习活动过质，提炼知程中的规识要点，总律方法，在结规律方思想方法法，提升对上，及认识思想方法上的收获

的认识和具体的解题能力。

总结归纳，

查找缺漏，提升品质

5.课外作业：

6.评价与反思

学习效果评价设计

项目

旧知识掌握情况

课前预习情况

独立思考积极程度

交流讨论情况

参与学习的积极性

本节课的掌握情况

课后作业完成情况

A（优秀）

B（良好）

C（合格）

个人

评价

同学

评价

教师

评价

牢固

自己主动完成

积极

有交流讨论

很高

比较牢固

依照同学才完成

较积极

一般

不能完成

一般

没有交流

一般

有交流

比较高

好

较好

与同学合作完成

不好

不能完成

独立完成

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