习题3.2公开课参赛课教案

异面直线所成的角

一、教材分析

1.教学内容

“异面直线所成的角”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，语文出版社《数学》（基础模块）下册（修订本）第九单元第二节第2部分，

“直线与直线所成的角”，

主要的内容是认识异面直线以及掌握异面直线夹角的定义和求解方法. 2.地位与作用

（1）空间想象能力的培养.异面直线及其夹角是立体几何教学的重点内容之一，也是难点之一.对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的；

（2）“转化”思想.即将“三维”的问题降低维度来研究（三维到二维），空间问题平面化，不仅是这节课的重要思想，也是立体几何学习的核心思想. （3）示范模式作用.立体几何是对空间位置关系作研究，前面都主要是定性研究，从本节课开始，要求我们对空间位置关系作出量化（量化研究）；异面直线夹角的概念、求法为以后求线面角和面面角提供了一种模式，起着承上启下的重要作用.

二、学情分析

1.知识基础：由于学生刚刚接触立体几何不久，立体感还没有完全形成，虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。空间意识还不够，还没有解决空间问题的思路、方法和基本技能，作图时学生往往会把不同平面的直线看成是在同一个平面. 2.认知水平与能力：高二的学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，能够借助一些实物、多媒体辅助教学以及老师的良好引导来理解和掌握一些知识，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养. 3、任教班级学生特点：我所任班级是2014级计算机平面设计班，学生数学基础知识薄弱，班里个别学生思维较活跃，大部分学生需要教师引导、鼓励，在合作交流中解决一些问题。

三、目标分析

根据教材内容和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：

1.教学目标

知识目标：

①记住异面直线的概念；

②理解异面直线夹角的概念，并掌握其求法. 能力目标：①培养学生作图能力；

②培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想；

③培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力；

情感目标：

①通过让学生积极参与探究，投入到课堂教学双边活动中，培养学生的合作意识. ②通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数学的自信心. 2.教学重、难点

教学重点：①异面直线的概念；

②异面直线夹角的概念和求法，重点是平移法. 教学难点：如何将空间问题转化为平面问题，从而找出异面直线的夹角. 难点突破：本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点. 四、教法、学法分析

根据教材及学情，本节课设置了如下教法学法：

1.教法设计：根据教材和学生情况分析，本课采用“学生合作----探索发现”的教学模式，引导学生在活动过程中去研究，教师给予多媒体辅助，将模型和课件动画以直观形象的方式展现给学生，便于学生理解和掌握。

2.学法设计：引导学生采用自主探究与小组合作的学习方式，让每一个学生都能参与研究，培养学生学习的主动性和合作意识，让学生体验到学习的快乐与成功。

五、教学过程

在总结了教材、学情、教法学法的基础上，本节课制订了以下的教学程序：回顾旧知—新课引入—例题讲解—巩固练习—课堂小结—课堂作业—板书设计。如下：

教学过程

观察图形：

1.两条相交直线和两条异面直线的不同点有哪些？

复习引入

2.相交直线a,b的位置关系与相交直线c,d的位置关系有什么不同？

3.异面直线a,b的位置关系与异面直线c,d的位置关系有什么不同？

*揭示课题：9.6 异面直线所成的角

异面直线所成的角:对于两条异面直线a，b，经过空间任一点○作直线a′∥a，

b′∥b，则

a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角。

阅读概念，讨论并回答下列问题：

探究新知

1.两条异面直线的夹角是如何形成的？

2.如果点○的位置不同，直线a′与b′的夹角大小会发生变化吗？为什么？

3.两条异面直线所成的角的取值范围是什么？

注:如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直。两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b。

设疑引导

小组探讨

展示成果

提出问题

积极思考

演示材料

认真回答

教学内容

教师活动

学生活动

*巩固知识典型例题

例：如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′ 中. (1)哪些棱所在的直线与直线CC′平行？

(2)异面直线A′B与CC′所成的角是多少度？

(3)异面直线AA′与BC所成的角是多少度？

拓展应用

(4)异面直线BC′与AC所成的角是多少度？

积极思考

归纳讲解

认真听讲

点拨方法

互动讲解

D'A'DABB'C'C*运用知识强化练习

如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,已知CB=2，BA= AA′= .

23 (1)直线DD′和BA′所成的角是多少度？

(2)直线CB和A ′C′所成的角是多少度？

练习巩固

C'CBB'分组讨论

巡视指导

动手操作

探索求解

D'DAA'教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

1.异面直线所成的角的概念：

反思归纳

2.异面直线所成的角的范围：

3.异面直线所成的角的求法：平移法

要求异面直线角，平移转化不可少。

平移找角再构造，三角等边及等腰。

布置作业

教材P155, A组1,2。

9.6 异面直线所成的角

一、异面直线所成的角的概念: 异面直线所成的角:对于两条异面直线a，b，例题：

经过空间任一点○作直线a′∥a，

b′∥b，

板书设计

则

a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线习题：

a与b所成的角。

(0,90]二、异面直线所成的角的范围:

提炼总结

回顾记忆

演示作业

记录作业

提出要求

三、异面直线所成的角的求法:平移法

五、教学反思

1、本课的导入部分，考虑到学生的实际认知水平，从他们已有的知识点及实际生活出发，既可以为后面异面直线所成角定义的引人做准备，也有利于激发学生的学习积极性，使得枯燥的数学课堂变得更加生动。

2、怎样把空间问题平面化是本课的难点，本课通过设置学生分组摆弄小木棍的活动，再借助多媒体的直观动态演示帮助学生找到并掌握求角的方法。同时在例1的应用中，让学生自主归纳求角方法，从而突破难点。

3、对于课堂练习题，开设限时抢答、分组讨论、上台演示等多项活动，意在培养学生自主探究及小组合作的能力。既让学生学到了知识，也收获了快乐。