小结教学设计与反思

函数图象的变换及应用（一）

导学案

一．【学习目标】

1．掌握初等函数变换的一般规律。

2. 强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

3.学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，能有条理的阐述自己的观点；

4.能用所学知识总结规律，并能运用规律解决实际问题，从中体会转化化归和数形结合的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。

二．【重点难点】

教学重点：函数的图像变换及其应用

教学难点：

利用基本初等函数的图像，通过步骤分解，进行变换，研究一般函数性质以及用图像解决问题. 三．【预习自测】

1．y2x的图象向右平移1个单位得到 ，再向上平移3个单位得到 。

ylog2x的图象关于y轴对称的图象为 ，在向右平移3个单位得到 。[来om]

y22x1的图象可以看成是由函数y22x向 平移 个单位而得到。

1．平移变换：

函数yf(xa)(a0)的图像，可由yf(x)的图象 平移 个单位而得到；

函数yf(x)b(b0)的图像，可由yf(x)的图象 平移 个单位而得到；

2．对称变换：

函数yf(x)与函数yf(x)的图像关于 对称；与函数yf(x)的图像关于

1

对称；与函数yf(x)的图像关于 对称。

3.翻折变换

函数y|f(x)|的图象可通过作函数yf(x)的图象，然后把在 轴下方的图象以 轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到；函数yf(|x|)的图象是函数yf(x)在轴右侧的部分及其该部分关于 轴对称的部分．

四．【例题精讲、巩固提高】

2x例1.画出函数y的图象.

x1

方法提炼

1.找出对应的基本初等函数。

2.化简、变形。

3.利用函数图像的变换作出函数的图象。（注意变换的顺序对变换单位的影响）

变式训练1

已知函数y=2x-2

（1）作出函数的图象； （2）指出函数

的单调区间；

x2的大致图象是（ ）

例2. 函数y=x3-1

方法提炼 识识函数图象的一般方法：

(1)抓住函数的性质，定性分析

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断在 轴的上下位置.②从

2

函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性. (2)抓住函数的特征，定量计算从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.

(x+1)变式训练2 函数y=lg的大致图象是（ ）

lgx,x>0已知f(x)=2x,x£0则函数y=2f2(x)-3f(x)+1例3.

{

的零点个数是方法提炼

研究方程根的个数或函数零点的个数：构造两个函数，转化为两函数图象的交点个数问题，并在同一坐标系中分别作出两函数的图象，利用数形结合思想方法求解. 变式训练3 直线y=2a与函数y=ax-1(a>0且a?1)的图象有两个公共点，

求a的取值范围.

3

五．【课堂总结

】

1.作图的基本方法

（1）描点法：

（2）图象变换法：平移变换、对称变换

2.识图

对于给定函数的图像，要从图象的定义域、值域、单调性、奇偶性、等方面研究函数图象左右、上下分布范围、变化趋势、对称性的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系. 3.用图

借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质.利用函数的图象，还可以判断方程的根和函数的零点的个数的问题等.

4.数学思想方法

数形结合思想 分类讨论思想 转化思想

六．【课后练习】

1.

在平面直角坐标系中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a＝________．

2.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

3.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝2－x－1，x≤0，f（x－1），x>0，若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________．

4.当m为何值时，方程x2-4x+5-m=0有四个不相等的实数根？

4