阅读与思考 集合中元素的个数教学设计(第二课时)

《独立重复试验与二项分布》教案

【教学目标】

知识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解

次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

过程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

情感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

【教学重点、难点】

教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点:二项分布模型的构建。

【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学

【教学过程】

一、复习引入：

复习互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义及概率公式

二、创设情景，激发求知欲

1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。

2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。

3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。

4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。

问题1、上面这些试验有什么共同的特点？

１、n次独立重复试验:

一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

概念理解：

（1）独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；

（2）每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果；每次试验“成功”的概率都p，“失败”的概率为1-p。

三、自主探究

合作学习

问题2：某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为0.7,每次射击结果互不影响，现有气球3个, 恰好击破2个的概率是多少？设击破气球的个数为X,X的分布列怎样?

四、信息交流

揭示规律

问题3：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率呢？

2、二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）

若一次试验中事件A发生的概率为

,那么在

次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率为

。

深化认识:（1）与

的展开式的联系；（2）具体实例

五、运用规律解决问题

1、例题剖析

例1、某一射手平均每射击10次击中8次，求这名射手在10次射击中：①恰好8次击中的概率；②至少8次击中的概率；③第8次击中的概率；④前8次击中的概率。

2、训练达标

（1）基础训练:

基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识，能抽象出比较明显的二项分布模型。（由学生口答完成）

1、已知随机变量

～

，则

=

.

2、种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：

(1)全部成活的概率为

；

(2)全部死亡的概率为

；

(3)至少成活4棵的概率

.

3.

若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是

.

4.

某产品的次品率，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数X的分布列.

（2）能力训练:

能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻的把握二项分布的本质。

1.抛掷两个骰子,当至少有一个5点或一个6点出现时,就说试验成功,则在54次试验中成功次数X 服从什么分布？

2.

如果每门炮的命中率都是0.6,

（1）10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率；

（2）要保证击中目标的概率大于0.99,至少需多少门炮同时发射?

六、提炼方法,反思提高

本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题——独立重复试验概率问题，应用程序如下:

（1）若一次试验中事件A发生的概率为p ；

（2）在

次独立重复试验中，事件A发生的次数为

，

则

～

；

（3）事件A恰好发生K次的概率为: .

2、作业布置：

必做：课本P59 A组1，2，3

选做：B组1，3

〖教学反思〗

1、教材的地位与作用

本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程，对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

2、反思教学设计

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。

（1）创设情境，激发求知欲:利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点, 有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性，了解数学来源于实际。

（2）独立重复实验概念建构：通过一组实验让学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中总结归纳出共同的特征，水到渠成，这正是数学的本质所在。学生由实例抽象出独立重复试验的概念，尝试到成功的喜悦，达到第一个目标：学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题。

（3）二项分布模型的构建：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用?这是学生想知道的，也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节并重难点的突破：

①强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。（深化认识）

②运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。（例题增加的③④）

③创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新（第二课时）三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，反复引导,循序渐进。

（4）例题剖析：利用一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际，使学生将本节所学知识具体化，让学生了解数学来源于实际应用于实际。①②问可以直接用二项分布模型解决, ③④问是以新带旧,做好新旧知识的衔接与比较,以免混淆。

（5）提炼方法,反思提高：编筐编篓,重在收口。有反思才有进步,有提炼才能深化。本环节由学生完成,老师予以补充，这样既可以检验学生课堂学习效果，又培养了学生归纳总结能力、提炼与反思的习惯。

3、反思教法

自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素。在课堂教学中我尽量做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班部分学生有自主学习、主动构建新知识的能力。由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

4、反思学法

学是中心,学会是目的。本节课让学生体会观察、

分析

、归纳、抽象、应用的自主探究式学习，训练与培养了学生思考问题的方法,使学生在课堂中手脑并用，协作互助，真正成为教学的主体。

5、反思不足

（1）学生知识“回生”问题如何解决？本解课是必修3《概率》的延伸，由于前后间隔时间长，学生知识“回生率”高，造成课堂引入时间过长，给人“前松后紧”之感。如何解决知识“回生”问题？在以后的教学中我认为可以从两方面入手：第一，加强预习，教师在布置预习任务的同时，还要布置学生复习相关知识；第二，加强滚动训练，即在平时的训练中有意识地配备相关知识的习题，使学生在不断的滚动中达到知识的巩固。

（2）还课堂给学生。本节课的第二个不足就是教师不敢放手，不敢真正还课堂给学生。由于学生知识回生，前面用时较多，在“二项分布模型”的建构过程中以教师的“导”与“讲”为主，学生思考与讨论的时间与空间都显得苍白。放下教师的“架子”与“面子”