习题2.1优质课教案

指数函数及其性质（第一课时）

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

三、教学方法

采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．

四、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

五、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

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函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学***多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

六、教学基本流程

从指数函数的实际背景引入课题

构建指数函数的概念

通过实例加深对概念理解

画指数函数图像

探索指数函数的性质

课堂小结与作业

七、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂

x次后,得到的细胞分裂的个数

y与

x之间,构成一个函数关系,能写出

x与

y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与

x之间的关系式,可以表示为y2。

问题2：

一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的50%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

x学生回答: y与

x之间的关系式,可以表示为y()。 x12（二）导入新课

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分析函数y2,y()的解析式的共同特点。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

x12x（三）新课讲授

1．指数函数的定义

一般地，形如yax(a0且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

教师引导学生分析函数解析式的特点。

例1、下列函数是指数函数的是（

）

A、y(3)

B、y3

C、y3xxx1

D、y()

13x设计意图：加深对指数函数解析式形式的理解

★再次回到定义，简单理解yax(a0且a1)为什么有对a的限制。

（3,27）例2、已知指数函数f(x)ax(a0且a1)的图像经过，求f(1)

设计意图：使学生进一步理解函数符号意义，并掌握确定一个指数函数的条件。

2．指数函数的图像

思考：作函数图像一般分哪几个步骤？

师生一起作y2,()的图像，将学生作的图用投影仪展示点评。分析出指数函数图像的走势特点。并通过观察，得出两个图像关于y轴对称，从而推广到ya与ya于y轴对称。

xx师生一起再次画y3的图像，再次进行点评。并由y3的图像得出y()的图像。

xxx12x图像关13x在同一坐标系内展示出四个图像，由学生观察得出ya(a0且a1)可以分为几类？

运用几何画板画出若干个指数函数图像，从而得到底数的分类。

设计意图：通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．

3 x

3、指数函数的图像性质

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

函数

yax(a1)

yax(0a1)

图象

定义域

值域

单调性

过定点

函数值变化情况

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

当x＜0时,0＜y＜1; 当x＞0时,y＞1 在R上为增函数

R

(0,)

在R上为减函数

(0,1)

当x＜0时,y＞1; 当x＞0时,0＜y＜1 (四)课时小结

1、数学知识点：指数函数的概念、图像和性质

2、研究函数的一般步骤：定义图像性质应用

3、数学思想方法：数形结合、分类讨论的数学思想。

（五）课后作业：

教材59页

习题2.1A组

5,7 （六）课后反思：

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