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临开一中高二年级数学复习课学教稿（必修2）

姓名：

课题：第二章

空间直线、平面的位置关系复习

制作人：刘娟 审核人：乔延军 时间： （第 周） 编号:104

学习目标 1.使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识。

2.通过自主学习、合作探究，掌握空间直线、平面的位置关系及三类角的求法。

3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。

学习重点：空间线面的位置关系：平行、垂直、成角。

学习难点：化空间问题为平面问题(空间问题解决的重要思想方法)。

学习过程 一．知识再现

问题1：刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。

公理1—-(判定直线是否在平面内的依据) _______________________________________ 公理2——(提供确定平面最基本的依据) _______________________________________ 公理3——(判定两个平面交线位置的依据)______________________________________ 公理4——(判定空间直线之间平行的依据)______________________________________ 问题2：空间中点、线、面的位置关系：

空间中直线与直线之间的位置关系有几种？

空间中直线与平面之间的位置关系有几种？

空间中平面与平面之间的位置关系有几种？

问题3：空间中的平行与垂直

直线、平面平行的判定定理及其性质定理是什么？

直线、平面垂直的判定定理及其性质定理是什么？

平面、平面平行的判定定理及其性质定理是什么？

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遇到挫折，对自己说声：“太好了，机会来了”

平面、平面垂直的判定定理及其性质定理是什么？

问题4：空间中的三类角（异面直线所成的夹角、直线与平面所成的角、二面角），它们的定义是什么？取值范围是什么？回忆各个求角步骤？

问题5：自己尝试画出本章的知识树（或知识导图）

平行与垂直关系可互相转化

平行关系

1.a,ba//b

2.a,a//bb

3.a,a//

4.//,aa

5.//,

判定推论

判定

垂直关系

平面几何知识

平面几何知识

线线平行

判定

线线垂直

性质

判定

性质

性质

判定

面面垂直定义

面面垂直

线面平行

面面平行

线面垂直

例1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC,BD的交点，求证：A1F平面BED．

DA1D1B1EC1

课后反思:

- 2 - CFGBA

临开一中高二年级数学复习课学教稿（必修2）

姓名：

课题：第二章

空间直线、平面的位置关系复习

制作人：刘娟 审核人：乔延军 时间： （第 周） 编号:105

新知探究

【知识点一】空间的线、面之间的平行和垂直的判定及性质

例1：完成下列填空

已知平面、和直线m，给出条件：

①m//

， ②m⊥

， ③m

， ④⊥

， ⑤//。

当满足条件 时，有m//；

当满足条件 时，有m⊥。

例2：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC = 90°，BC = BB1，且A1C∩AC1

= D，BC1∩B1C = E，连结DE。

（1）求证：A1B1⊥平面BB1C1C；

（2）求证：A1C⊥BC1；

（3）求证：DE⊥平面BB1C1C。

随堂评价

A1 B1 D A B E C1 C 1.如图，在正方体ABCD—A、BB1、BC11B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB的中点，求异面直线EF与GH所成的角；

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遇到挫折，对自己说声：“太好了，机会来了”

2.

在正四面体SABC中，SABC，E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°

3．已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，且PAAD3，AB2，

求：（1）直线MN与平面ABCD所成角；

（2）直线MN与平面PAB所成角；

（3）求二面角PBDA的大小；

A F S E C B 4．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）. A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

课后反思:

分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）

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临开一中高二年级数学复习课学教稿（必修2）

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课题：第二章

空间直线、平面的位置关系复习

制作人：刘娟 审核人：乔延军 时间： （第 周） 编号:106 【知识点二】空间的线线角、线面角、二面角

例3：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC = 90°，AB = BC = 1。

（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

（2）若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1—ABC的体积。

例4：如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。

（1）求证：CD⊥PD；

（2）求证：EF // 平面PAD；

（3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD。

P F A E B C D 课后巩固（学习目标：掌握空间线面之间的平行、垂直及空间角）

1．判断下列命题的真假：

（1）a//b,ba//； （ ） （2）a//,b//a//b； （ ）

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遇到挫折，对自己说声：“太好了，机会来了”

（3）a//b,b//a//； （ ） （4）a//,ba//b； （ ）

（5）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条。 （ ）

2. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

N

D

①BM与ED平行．

②CN与BE是异面直线．

③CN与BM成60˚角．

④DM与BN垂直．

C

ME

以上四个命题中，正确命题的序号是 B

A

F

3．已知正方体AC1的棱长为1，点P是的面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ//平面AA1B1B，则线段PQ的长为 .

4．如图，在直三棱柱ABC—A点M，ABAC1，BAC900，1B1C1中，AA12是BC的中点，点N在侧棱CC1上，CN（1）求证：MN平面AMB1；

（2）求二面角NAMC的正切值；

（3）求二面角B1AMN的大小；

课后反思:

1

4A1B1C1ANBMC- 6 -