习题2.1优质课教案内容

《2.1指数函数的图象及性质》教学设计

齐市一中 李娜

教学

课题

课程

类型

课时

必修1第一章2.2.2《指数函数的图象及性质》

新授课

一课时

教学

指数函数的图像和性质

重点

教学

难点

底数

a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂教学

目标

探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学

引导观察发现教学法、比较法、讨论法

方法

教学

多媒体教学 手段

教学过程设计

一、观察感受、事例引入

1.问：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。首先什么是函数？（生：答略）

2.引例1：函数关系主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个实际的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

PPT演示:某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个------如果说我们引入两个变量x—分裂次数，y—细胞数目，请问我们现在能不能建立y关于x 的函数的关系？

我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系:y=2x, x∈N*

引例2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下

米，若这条绳子剪x次剩下y米，

则y与x的函数表达式是？：

PPT演示:

如果说我们引入两个变量x—次数，y—剩下绳长，请问我们现在能不能建立y关于x 的函数的关系？

1我们发现次数与剩下的绳长能够建立一种函数关系: y=() x

, x∈N*

23.学生分组讨论，培养观察能力

问题：我们在前面学习了分数指数幂？请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数的数呢？（PPT演示）

1因此，我们得到了这样两个函数：y=2 和 y=() x x ∈R

2x1214大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？

二、切实感受，推出定义(点题)一般地，函数y=ax ( a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R。

思考1:为何规定a0，且a1 ? 1当a<0时，ax 有些会没有意义，如

(3)231当a=0时，ax 有些会没有意义，如

0220当a=1时，ax 恒等于1，没有研究的必要. 思考2：指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？

指数函数的解析式：（1） ax

的系数是1 ;（2）指数必须是单个x ; （3）底数a0，且a1. 问题：下列函数哪些为指数函数？

（1）y=x2 (2)y2x (3)y2x(4) y23x

(5) y23x(6)y3x1

三、深入理解，探究性质（多媒体展示，数形结合）

我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它的性质，首先从图象开始！

11、同一坐标系中分别作出以下函数的图像1）y=2 和y=3 2、 y=() x 2xx1和y=() x 3（列表、描点、连线）（PPT演示）

图

象

a>1 0

图

像

特

征

图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。 都过点（0，1）

第一象限的点的纵坐标都大第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；于1；第二象限的点的纵坐标第二象限的点的纵坐标都大于1。

都大于0且小于1。

从左向右图像逐渐上升。

从左向右图像逐渐下降。

性

质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 (4)x>0时，y>1;x<0时，0

（5）在R上是减函数

(4)x>0时，01. 四、应用新知

例1. 比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5,1.7.3 ；

（2）0.80.1,0.80.2

（3）1.70.3,0.93.1（PPT演示）

练习1. 比较大小：

（1）3.10.5,3.12.3

（2）()0.35,()0.24 (3) 2.30.25,0.20.1

学生讨论：

比较大小问题的处理方法：

1：看类型 2：同底用单调性 3:其它类型找中间量：a>b,b>c则a>c ，（PPT演示）这也是含变量的大小比较——单调性的应用，学生讨论：

小结：形如：af(x)

2323

当a>1时原不等式等价于：f(x)＜g(x) 当0

）练习2.当x>0时，函数f(x)(a21)x的值总大于0小于1，则实数a的取值范围是

A.1a2 B. a1 C.a2 D. a2

五、归纳小结

1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质

2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质

3、学习的关键是：弄清楚底数a变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。

2016-2017年度“一师一优课、一课一名师”

《指数函数》教学设计

单位：齐市一中姓名：李娜