小结第一课时教学实录

课程标题

基本初等函数:指数函数、对数函数、幂函数

学习目标

（1）理解有理指数幂的含义及其运算性质

（2）理解指数函数的的概念和图像性质

（3）理解对数的含义及其运算性质

（4）理解指数函数的的概念和图像性质

重点与难点

指数函数、对数函数的性质。

学习过程

一、课程导学

※

学习探究

．

一、指数函数的概念

一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

1

指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；

注意：○

指数函数的图象和性质

y

y

y=1 (0,1) x (0,1) x y=1

定义域

值域

单调性

过定点

练习：

函数y=－ex的图象（

）

A.与y=ex的图象关于y轴对称

－C.与y=ex的图象关于y轴对称

1、/有理指数幂的运算性质

（1）a·aar

B.与y=ex的图象关于坐标原点对称

－D.与y=ex的图象关于坐标原点对称

rrs

(a0,r,sQ)；

（2）(ar)sars （3）(ab)raras

(a0,r,sQ)；

(a0,b0,rQ)

2、相应练习

（二）对数的概念及运算性质

1．对数的概念

一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：

xxlogaN

a—

底数，N—

真数，logaN—

对数式

axNlogaNx

两个重要对数：

1

常用对数：以10为底的对数lgN；

○2

自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．

○2．

对数式与指数式的互化

logaNx 

axN

对数底数

←

a

→

幂底数

对数

←

x

→

指数

真数

←

N

→

幂

3．

对数的性质

（1）对数基本特点：

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：loga10；

（3）底数的对数是1：logaa1；

（4）对数恒等式：a（5）logaann．

logaNN；

（2）对数的运算性质：

如果a0,a1,N0,M0有

loga(MN)logaMlogaN

MlogaMlogaN

NmloganMmlogaM

nloga（3）对数换底公式： logaNlogmN ( a0 ,a1，m0 ,m1,N0)

logma（4）两个常用的推论: ①logablogba1， logablogbclogca1

②

logambnnlogab

（a,

b0且均不为1）m（四）对数函数的概念及性质

1．定义：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

1

对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y2log2x，ylog5x

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

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对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．

○

2、对数函数的图象和性质

a>1 0

定义域：（0，+∞）

性质

值域：R

过点（1，0），即当x1时，y0

x(0,1)时

y0x(0,1)时 y0

x(1,)时y0

x(1,)时

y0

在（0，+∞）上是增函数

相应练习

三、幂函数

1、幂函数的定义：

一般地，我们把形如

在（0，+∞）上是减函数

yx

的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数

。



所有幂函数在(0，+∞)都有定义，并且函数都通过点（1，1）



如果>0，则幂函数的图像过点（0，0），并在(0，+∞)为增函数。



如果<0，则幂函数的图像过点（1，1），并在(0，+∞)为减函数。



当为奇数时，幂函数为奇函数，

相应练习

四、对号函数

五、总结提升

※

学习小结

（1）指数

（2）指数函数

（3）对数

（4）对数函数

※

知识拓展：有关指数、对数、幂的大小比较总结归纳。

课后作业

1.

下列函数与yx有相同图象的一个函数是（

）

x2A.

yx

B.

y

x2C.

yalogax(a0且a1)

D.

ylogaax

x2.

函数y3与y3x的图象关于下列那种图形对称(

) A.

x轴

B.

y轴

C.

直线yx

D.

原点中心对称

3.

三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（

）

A.

0.76log0.7660.7

B.

0.7660.7log0.76

C.

log0.7660.70.76

D.

log0.760.7660.7

4．已知

在

上是

的减函数，则

的取值范围是（

）

A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．

5．如果

A．6.

已知函数f(x)

7．比较大小：

与

（

）．

，那么

、

之间的关系是（ ）

B．

C． D． 11xlog2,求函数的定义域。

x1x