小结教案教学设计导入整理

函数值域的求法

一、教学目标：复习函数值域求法

二、教学重点：引导学生思考函数值域求法的核心思想，是借助函数单调性研究值域。

三、教学难点：纠正学生刻板记忆函数值域的各种求法。

四、教学内容：

（一）展示高考题中值域的应用

1.(2014·新课标全国Ⅱ，11)若函数f(x)＝k x－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(

) A．(－∞，－2]

B．(－∞，－1]

C．[2，＋∞)

D．[1，＋∞)

1解析：

因为f(x)＝k x－ln x，所以f′(x)＝k－. x因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，

1所以当x＞1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，

x1即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．

x1因为x＞1，所以0＜＜1，所以k≥1.

x2.

【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：13x2y2的离心率为，且点（，）在椭圆C上. +=1(>b>0)32222b（Ⅰ）求椭圆C的方程；

x2y2（Ⅱ）设椭圆E：2+2=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m4a4b交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

（i）求|OQ|的值；(ii)求ABQ面积的最大值. |OP|x2y2解析：（II）由（I）知椭圆E的方程为1. 164（i）设P(x0,y0),|OQ|,由题意知Q(x0,y0). |OP|x02(x0)2(y0)22x022y01.又1，即(y02)1.

因为416444所以2，即|OQ|2.|OP|来源学科网

（ii）设A(x1,y1),B(x2,y2),将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0,可得m2416k2……………………①

416k24m28km4m216,x1x2.所以|x1x2|则有x1x2.因为直线14k214k214k2ykxm与y轴交点的坐标为(0,m)，所以OAB的面积12|m|16k24m22(16k24m2)m2S|m||x1x2|2214k14k2m2m22(4).

2214k14km2t.将直线ykxm代入椭圆C的方程，可得设14k2(14k2)x28kmx4m240，由0,可得m214k2……………………②

2由①②可知0t1,S2(4t)t2t4t.故S23. 22当且仅当t1，即m14k时取得最大值23.

由（i）知，ABQ的面积为3S，所以ABQ面积的最大值为63.

（二）追本溯源：回忆函数值域定义及三要素关系，值域由定义域和对应关系决定：

1.定义域优先法则

2.对应关系反应在函数图象和性质上。其中单调性是值域的决定性因素。

今天，我们从通过探究单调性的方向来研究函数值域。

1.基本初等函数及常见函数。

2.利用单调性求值域：⑴y=x，x2,5

(2)y=1-2x52x

(3)y=x

注：单调性的判断可以利用单调性的性质和导数，导数只是工具性作用。

三、换元法：换元后利用单调性求值域（化归的思想）

1.y=log1(x24x5)

21xlnxy=cos2x2sinx42. 3.

y=x12x代数换元

4. 三角换元

五、教学反思

整节课较完整，学生能够抓住主线，掌握值域的基本求法。但是，在三角换元部分，不能单讲题，应该讲明白三角换元的本质和变化题型。

y=x1x2