习题3.1优秀教学设计内容

A组

1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件. 2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0, 又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点. 3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5. 于是f(-1)·f(0)<0, 所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解. 下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解. 取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375. 因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5). 再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.

因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75). 同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.937 5,-0.875). 由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1, 所以原方程的近似解可取为-0.937 5. 4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2. 于是f(0.5)·f(1)<0, 所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解. 下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解. 取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.

因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1). 再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04. 因为f(0.875)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.75,0.875). 同理,可得x0∈(0.812 5,0.875)，x0∈(0.812 5,0.843 75). 由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1, 所以原方程的近似解可取为0.843 75. 5.由题设有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,

于是f(2)·f(3)<0, 所以函数f(x)在区间(2，3)内有一个零点. 下面用二分法求函数f(x)=lnx2在区间(2，3)内的近似解. x取区间(2，3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈0.12.

因为f(2)·f(2.5)<0,所以x0∈(2,2.5). 再取(2，2.5)的中点x2=2.25,用计算器可算得f(2.25)≈-0.08. 因为f(2.25)·f(2.5)<0,所以x0∈(2.25,2.5). 同理,可得x0∈(2.25,2.375)，x0∈(2.312 5,2.375),x0∈(2.343 75,2.375),x0∈(2.343 75,2.359 375),x0∈(2.343 75,2.351 562 5),x0∈(2.343 75,2.347 656 25). 由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01, 所以原方程的近似解可取为2.347 656 25. B组

bb24ac3(3)242(1)23171.将系数代入求根公式x=,得x==, 2242a所以方程的两个解分别为x1=317317,x2=. 44下面用二分法求方程的近似解. 取区间(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1. 在区间(1.775,1.8)内用计算器可算得f(1.775)=-0.023 75,f(1.8)=0.08. 于是f(1.775)·f(1.8)<0. 所以这个方程在区间(1.775,1.8)内有一个解. 由于|1.8-1.775|=0.025<0.1, 所以原方程在区间(1.775,1.8)内的近似解可取为1.8. 同理,可得方程在区间(-0.3,-0.275)内的近似解可取为-0.275. 所以方程精确到0.1的近似解分别是1.8和-0.3. 2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函数图象如下图所示.

图3-1-2-9 所以这个方程在区间(-2,0),(0,1),(6,7)内各有一个解. 取区间(-2，0)的中点x1=-1,用计算器可算得f(-1)=1. 因为f(-2)·f(-1)<0,所以x0∈(-2,-1). 再取(-2，-1)的中点x2=-1.5,用计算器可算得f(-1.5)=-7.375. 因为f(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∈(-1.5,-1). 同理,可得x0∈(-1.25,-1)，x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.062 5). 由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 5<0.1, 所以原方程在区间(-2，0)内的近似解可取为-1.062 5. 同理,可得原方程在区间(0，1)内的近似解可取为0.7,在区间(6，7)内的近似解可取为6.3. 3.(1)由题设有g(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2. (2)函数图象如下图所示.

图3-1-2-10 (3)由图象可知，函数g(x)分别在区间(-3，-2)和区间(-1，0)内各有一个零点. 取区间(-3，-2)的中点x1=-2.5,用计算器可算得g(-2.5)=0.187 5. 因为g(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∈(-3,-2.5). 再取(-3，-2.5)的中点x2=-2.75,用计算器可算得g(-2.75)≈0.28.

因为g(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∈(-3,-2.75). 同理,可得x0∈(-2.875,-2.75)，x0∈(-2.812 5,-2.75). 由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1, 所以原方程在区间(-3，-2)内的近似解可取为-2.812 5. 同样可求得函数在区间(-1,0)内的零点约为-0.2. 所以函数g(x)精确到0.1的零点约为-2.8或-0.2.