习题1.2第二课时教学实录

函数的概念与表示

一、知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页）

1、

函数

（1）、函数的定义： （2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：

自然型；限制型；实际型；抽象型；

（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法

2、

映射

映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射

3、分段函数

分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。

4、函数解析式求法

求函数解析式的题型有：

（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；

（3）已知函数图像，求函数解析式；

（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．

二、题型探究

探究一：求函数的定义域

例1：

1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记像大致为（ ）

,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图

A． B． C． D．

【答案】B，本题在解题时，突破点可以抓住定义域。

2、函数y=2x5的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析:∵y≤0x32x52x55757≤0或≥4.∴≤x<3或3

例2．

（1）（15年新课标2文科）.已知函数【答案】-2 【解析】

试题分析：由考点：函数解析式

（2）.已知f(1)lgx，求f(x)；

（3）.已知是定义在实数R上的奇函数，当，,的解析式。

解：（1）令可得 . 的图像过点（-1,4）,则a= ．

2x22221t（t1） (x1)．

，则x，∴f(t)lg，∴f(x)lgxt1t1x1注：第（1）用换元法；（2）充分利用函数的奇偶性

三、方法提升

1、判断是否为函数“一看是否为映射，二看A，B是否为非空的数集”

2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x有取值范围；

3.求函数定义域一般有三类问题：

（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；

（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义

4.求函数解析式：

（1）待定系数法；

（2）换元法、配凑法；

（3）函数法；

四、

反思感悟

五、课时作业

函数的概念及表示

【说明】

本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题

1. 【15年福建文科改编】已知函数则函数的解析式为：【A】

A. +5 B.+5 C.+5 D.+4 2. 函数y=x2x3的定义域为（ ）

A.（-∞,-1）∪(3,+∞) B. [-1,3] C.(-1,3] D. (-∞,-1]∪［3,+∞) 答案：D 解析：由

，得(-∞,-1]∪［3,+∞)，所以选D. 2．

11x23.g(x)=1-2x,f［g(x)］=(x≠0),则f()等于（ ）

2x2A.1 B.3 C.15 D.30 答案：C 11()21114=15. 解析：令g(x)=,则x=,∴f()=1242()244.今年有一组实验数据如下：

t S 1.998 1.501 3.002 2.100 4.001 3.002 7.995 4.503 把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表达出，其中数据最接近的一个是（ ）

A.S=1+2t-3 B.S=312log2t C.S=(t-1) D.S=-2t+5.5 22答案：B 解析：分别取近似数对（2，1.5）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B. 5.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（ ）

A.x2x1 B.x22|x|1 C.|x-1| D.x-2|x|+1 222答案：B 解析：C、D表示二次函数故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A，故选B. 二、填空题

6.函数f(x)=x11的定义域为_______________. 2x答案：［-1，2）∪（2，+∞）

解析：∵x10,∴x≥-1且x≠2. 2x0.x3,(x10)，则f(5)＝ ．

f(f(x5)),(x10)的定义域为 ．

7.

设函数f(x)8.

函数9.

函数yx10.

已知函数1的值域是 ．

x，且，则________________.

三、解答题

11.已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f［f(a)］=3,求a的值. 解析：令x=0，f(a)=|-2|-|2|=0.∴f［f(a)］=f(0)=|-a-2|-|-a+2|=3.∴|a+2|-|a-2|=3. 当a>2时，有a+2-(a-2)=3无解；当-2≤a≤2时，有a+2+(a-2)=3a=有-(a+2)+(a-2)=3无解. ∴a=3；当a≤-2时，23. 2x7的定义域为R,求a的取值范围. ax24ax3312.已知函数f(x)=解析：当a=0时，函数定义域为R. 22当a≠0时，要使ax+4ax+3≠0对一切x∈R恒成立，其充要条件是Δ<0,即16a-12a<0,∴0

13.如下图，用长为l的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?

解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=1l6xx2(6)x2+l x, πx+2x·222x0,l2l由l6xx解得0

（2）当x∈［0，1］时，求函数g(x)解析式中参数t的取值范围; （3）当x∈［0，1］时，如果f(x)≤g(x),求参数t的取值范围. 解析：（1）函数f(x)的定义域为（-1，+∞），值域为R. （2）∵2x+t>0,x∈［0，1］,∴t>0. （3）当0≤x≤1时，

2xt0,f(x)≤g(x)t≥x1-2x(0≤x≤1)t≥(x1-2x)max. x12xt,设U=x12x,m=x1,则1≤m≤2,x=m-1,∴U=m-2(m-1)=-2m+m+2=-2(m-222121)+48+2.∴当m=1(x=0)时，Umax=1.∴t≥1.