习题3.1教案和学案内容

课题：3．1．1方程的根与函数的零点

【学习目标】

1．结合方程根的几何意义，了解函数的零点与方程根的联系。

2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识。

3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

【学习重点】使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

【学习难点】零点的概念及零点存在性的判断

【学习内容】

学习内容一：函数的零点

问题一：解下列方程

（1）3x20

（2）x25x60

（3）lnx2x60

问题1：第（3）个方程是否有根呢？我们用什么方法能说明它有没有根呢？

探究一：解下列方程

（1）x22x30

（2）x22x10

（3）x22x30

探究二：画出下列函数的图像

（1）yx22x3

（2）yx22x1

（3）yx22x3

想一想：上述方程的根与相应函数的图像有什么联系？

对于一般的一元二次函数是否成立？请大家填写下表：

方程ax2bxc0

的判别式

方程的根

函数yax2bxc

的图像

函数的图像与x轴的交点

结论：

函数零点的定义：

函数的零点与方程的根的联系：

练一练：1。函数f(x)(x1)(x2)(x3)的零点为（

）

A．(1,0)(2,0)(3,0)

B。1，3

C。(0,1)(0,2)(0,3)

D。1，2，3 2．求下列函数的零点

（1）f(x)2x3

（2）f(x)lnx

（3）f(x)3x9

总结：求函数零点的方法

学习内容二：函数的零点存在性定理

问题二：观察下面两组图，哪组图能说明她的行程一定曾渡河？

第一组

第二组

想一想：1。如果把河抽象成x轴，小人所在位置抽象成点，放在平面直角坐标系里，用一段连续不断的线把两个点连起来会得到什么？

2．如果调换两个点的位置，又会怎么样？

3．函数需要满足什么条件，才一定具有零点呢？

函数的零点存在性定理：

试一试：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例。

（1）已知函数yf(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间[a,b]内存在零点。

（2）已知函数yf(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间[a,b]内没有零点。

（3）已知函数yf(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间[a,b]内有且仅有一个零点。

函数零点存在性定理的应用

练一练：

1．

已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在区间[1,6]上共有零点（）

x

f(x)

1 20 2 3 4 6 5 8 6 5.5

2

3

A．1

B。2

C。3

D。4 2．函数f(x)x33x5的零点所在的大致区间为

A．(1,0)

B。(1,2)

C。(0,1)

D，(0,0.5)

拓展：函数的零点存在性定理增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点

总结：

当堂检测：

1．

函数f(x)(x2)(x2x3)的零点个数为

A．1个

B。2个

C。3个

D。4个

2．若f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)0，则函数f(x)在(a,b)上

A．一定没有零点

B。至少有一个零点

C．只有一个零点

D。零点情况不确定

3．函数f(x)23x的零点所在的大致区间为

A．(1,0)

B。(0,1)

C。(1,2)

D。(2,3)

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