习题2.2全国优秀课堂实录

《2.3幂函数》教学设计

一、

教学目标

1. 知识与技能：

（1）了解幂函数的概念； （2）会画五个常见幂函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质；

（3）掌握一般幂函数的性质。

2. 过程与方法：

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和能力。

3. 情感态度与价值观：

通过自主探究和合作探究，培养学生自主、合作、交流、探究的意识，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

二、

教学重点及难点

教学重点：

幂函数的定义，五个常见幂函数的图像和性质，幂函数的一般性质。

教学难点：

引导学生概括出幂函数的一般性质。

三、

教学方法

归纳总结，数形结合。

四、

教学媒体

幻灯片、黑板

五、

教学过程

教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→

画出五个常见幂函数的图像→探索五个常见幂函数的性质→总结幂函数的一般性质→应用举例和课堂练习→小结与作业

(一)实例观察,引入新课

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_______元。

（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=______。

（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=______。

（4）如果正方形的场地面积为x，那么正方形的边长y=______。

（5）如果某人x秒骑车行进了1千米，那么他的平均速度y=______千米/秒。

思考：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？

设计意图

引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.

(二)类比联想,探究新知

1. 幂函数的概念

(1)定义: 一般地, 我们把形如y=xa函数叫做幂函数,其中x为自变量,ɑ

为常数。 其中: 1)

指数是常数；

2)

底数是自变量；

3)

函数式前的系数都是1。

（2）幂函数与指数函数的区别

例1:已知f(x)m2m1x2m3是幂函数，求m的值。

设计意图

加深学生对幂函数定义和特征的理解。

2.幂函数的图像与性质 我们前面学习了指数函数和对数函数，了解研究函数的一般思路：先画出函数的图像，再由图像来研究函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）。因此，幂函数也按照这个思路来研究。

自主探究：在同一平面直角坐标系中作出幂函数yx,yx2,yx3,yx,yx1的图象。（按照列表-描点-连线三个步骤进行。）

1212合作探究：观察函数y=x,y=x,y=x, yx, y=x-1的图象，将你发现的结论写在下表内。

23

y=x

定义域

值域

单调性

R R 增

y=x

2y=x3

y=

y=x-1

奇偶性

奇

奇

公共点

（1,1）

设计意图

通过研究函数的一般思路：定义-图像-性质，使学生易于领悟和接受，同时达到培养学生数形结合的应用意识和能力。

总结：根据上表的内容并结合图象，归纳幂函数的一般性质：

1)

所有的幂函数的图象都通过点(1,1). 2)

如果a>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在[0,+∞) 上为增函数；

如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数. 3)

当a为奇数时,幂函数为奇函数；

当a为偶数时,幂函数为偶函数. 4)

幂函数的图像在x=1的右侧， a的值越小，图像越低。

设计意图 通过五个常见幂函数的图像与性质，归纳幂函数的一般性质，培养学生的归纳能力。

例2: 如图所示，曲线是幂函数y = xk

在第一象限内的图象，已知 k分别取-1,1, 1,2四个值，则相应图象依次为:________ 2

例3：利用单调性比较下列各值的大小：

（）5.20.8与5.30.8

1

—25—25R [0，+∞) (-∞,0)增

[0，+∞)减

偶

R R 增

[0，+∞) [0，+∞) 增

{x︱x≠0} {y︱y≠0} (-∞,0)减

（0+∞)减

非奇非偶

奇

（2）0.2与0.30.30.3（3）2.5与2.7 设计意图

增强学生对新知的应用能力，从而达到能力的转型和对知识理解的深

化。

（三）课堂小结，归纳提升

1.知识总结：

1)

幂函数的定义；

2)

五个常见幂函数的图像和性质；

3)

幂函数的一般性质。

2.思想方法：

1)

数形结合思想；

2)

归纳总结思想。

（四）课后作业，巩固训练

1.必做题：

1)

利用单调性判断下列各值的大小：

(1)1.30.5与1.50.5(2)5.12与5.092

11

(3)1.794与1.814

112）若.

m4232m2,则求m的取值范围2.选做题：

教材82页复习参考题A组第10题。

（五）板书设计

§2.3幂函数

例题: 一．幂函数的定义

二．五个常见幂函数的图像

例1 三．五个常见幂函数的性质

四．幂函数的一般性质

例2

例3