小结教案板书设计

“基本初等函数小结”教学设计

一、教学目标

知识与技能：复习指数函数、对数函数和幂函数的相关知识，并找出知识间的联系，建立本章知识的结构体系。掌握指数函数、对数函数和幂函数的应用技巧，能用之来解决实际问题。

过程与方法：通过知识回顾、课堂小结让学生能系统掌握指数函数、对数函数和幂函数的相关知识，通过讲练结合、自主探究，让学生得到本单元知识的应用技巧和基本思想方法（分类讨论、思维整合与迁移）。

情感态度与价值观：培养学生归纳总结知识、系统掌握知识的能力，培养学生分析问题解决问题的能力。

二、教学重难点

教学重点：复习指数函数、对数函数和幂函数的定义、图象与性质；找出知识间的联系，建立本章知识的结构体系；掌握指数函数、对数函数和幂函数的应用技巧，能用之来解决实际问题。

教学难点：找出知识间的联系，建立本章知识的结构体系，把知识系统化。

灵活运用指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质，解决统合性问题。

三、教学方法：引导，提问，启发，讲练结合，归纳总结，探究

四、教学手段：多媒体与传统黑板板书相结合

五、课型：复习课

课时安排：1课时

六、教学过程：

（一）

复习引入

教师：前面，我们学习了第二章基本初等函数，今天我们来共同复习一下这一章的知识。

同学们，先快速阅读一下课本第80页至第81页的内容（既第二章小结部分）

以下是知识结构图：

（二）

通过几道练习题，复习本章的主要内容

练习一：

（1）(2ab)(6ab)(3ab)

2

231212131656计算2log52log5311log510log50.36log581 23

【答案】（1） 4a （2） 1

【说明】先由学生自己完成，再提问、校对，

再由老师总结相应的知识点。

【出题意图】通过这2道简单练习题，复习指数运算与对数运算的知识。

1练习二：（1）过点2,的指数函数的解析式为 ；

41（2）过点2,的对数函数的解析式为 ；

41（3）过点2,的幂函数的解析式为 . 41【答案】

（1）y（2）ylog16x（3）yx2

2 【说明】先由学生自己完成，再提问、校对，

再由老师总结相应的知识点。

【出题意图】通过这3道简单练习题，复习指数函数、对数函数、幂函数的定义。

【总结】掌握三个基本初等函数的定义关键是牢记它们的解析式. 指数函数、对数函数和幂函数的定义都是由解析式给出的. 指数函数是形如yax(a0且a1)

的函数，对数函数是形如ylogax(a0且a1)的函数，幂函数是形如yxaaR的函数.

x1练习三：y，ylog16x，yx2的函数图象分别是下列中的哪一个？

2x

A

B

C

【出题意图】考查指数函数、对数函数、幂函数的图象上和性质. 【说明】先由学生自己完成，再提问、校对，

再由老师总结相应的知识点。

【引导提示】可以从函数图象经过的定点或特殊点出发进行排除，也可以从函数的单调性和奇偶性方面进行判断。

2

1【答案】A图为ylog16x，B图为yx，C图为y2

【总结1】可以从图象的特征来判断的（定点，特殊点等），还可以从指数、对数还有幂函数的性质上去分析，不论是单调性或奇偶性这三个函数都各不相同，我们也容易区分出答案. 研究基本初等函数，其实就是要研究它们的图象与性质. 研究图象时，我们应该关注那些特殊点（例如定点），还有那些特殊线（例如渐近线）；在性质的研究时，我们主要关注函数的单调性和奇偶性. 【总结2】底数相同的指数函数和对数函数互为反函数. 【总结3】简单复习一下指数函数和对数函数的图象与性质. 2x

指数函数恒过定点(0,1)，以x轴为渐近线；. 指数函数当0a1时，图象在一、二象限凹形递减；当a1时，图象在一、二象限凹形递增.

对数函数恒过定点(1,0)；它以y轴为渐近线；

对数函数当0a1时，图象在一、四象限凹形递减；当a1时，图象在一、四象限凸形递增.

3

练习四：

（1）.

求函数ylogx1(3x)的定义域

（2）.

求函数ylog2(1x)log2(1x)的定义域

（3）.

求函数y2x23的定义域和值域

【答案】

（1）.

x|1x2或2x3

（2）.

x|-1x1

（3）.定义域为x|x0

,值域为-3，

1x|x0，(3)提示:x22,所以yx2的定义域为

x

2yx的值域为x|x0，

【出题意图】考查函数的定义域和值域. 【说明】先由学生自己完成，再提问、校对，

再由老师总结相应的知识点。

【总结】注意定义域和值域的区别，注意几种求函数定义域的类型，注意有时在求幂函数的定义域的时候可以先将幂函数变成正指数幂形式或根式形式再求。

练习五：

（1）函数yax13(a0且a1)恒过定点 ；

（2）函数

a0且a1恒过哪个定点？yloga(3x)2，

【答案】

（1）答案1,2，利用指数函数恒过0,1，当x1时不论a为多少，y2. （2）答案（2，2），利用对数函数恒过（1，0），当x=2时不论a为多少，y=2. 【出题意图】考查函数恒过定点问题. 【说明】先由学生自己完成，再提问、校对，

再由老师总结相应的知识点。

【总结】注意利用指数函数恒过（1，0），而对数函数恒过（1，0）

练习六（探究题）：（1）研究函数fxx的图象与性质

（2）研究函数fxlg1x的奇偶性和单调性。1x

23

4

【出题意图】研究函数图象与性质的基本方法，培养学生分析问题解决问题的能力. 【说明】先由学生自己完成，教师作适当引导，再提问、校对，

再由老师总结相应的知识点。

本题作为探究题，可以把全班分成两组进行讨论，第一大组研究第（1）题，第二大组研究第（2）题。完成后再交流，总结。

【引导】研究函数图象，要先研究函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、定点等，再根据这些基本性质和描几个易算的特殊点就可以确定函数的大致图象，有的时候要利用函数的对称性来画图。在（1）题中，注意可以先将幂函数变成正指数幂形式或根式形式再求定义域。

【答题分析】

（1）题分析：先把fxx23化为fx12313x所以fx的定义域为，00，，值域为0，所以fx的图象不过原点，不过第三、四象限。因为定义域关于原点对称且fx13x2x213x2fx,所以fx为偶函数，所以其图象关于y轴对称，所以在研究其单调性时只要先研究x0，时的单调性，就可以知道x，0的单调性。因为，由幂函数yx的性质知，当0时yx在0，上为增函数,当0时yx在0，上为减函数。又因为在fxx中232320,3

所以fxx在0，上为减函数，又因为由上知fxx为偶函数所以fxx在，0上为增函数。综上：fx定义域为，00，，值域为0，，fx的图象不过第三、四象限。fx为偶函数，图象关于y轴对称在0，上为减函数，对应函数图象“下降”；在，0上为增函数，对应函数图象“上升”。另外fxx232323x画图象时可根据以上性质，先画第一象限的大至图象，再根据对称性画第二象限的图象。5

132过定点（1，1），不过原点。

（2）题分析：1x的定义域为1，1，1x1x1x因为定义域关于原点对称且fxlglgfx,1x1x所以fx为奇函数，所以其图象关于原点对称。易求得fxlg所以在研究其单调性时只要先研究x0，1时的单调性，就可以知道fx单调性。现在先用定义法研究x0，1时的单调性，方法如下：设x1,x20,1且x1x2则fx1fx2lg1x11x21x11x2lglg1x21x11x11x2

因为x1,x20,1且x1x2，所以01x11x2,01x21x1,所以1x11x2lg10，1x21x1所以fx1fx20,所以fx1fx2，所以fx在0，上为增函数，又因为fx是定义在1，1上的奇函数，所以fx过原点且在1，1上为增函数。所以lg1x11x21,1x11x21,1,所以1x21x11x21x1综上：fx为奇函数，fx在定义域1，1上为增函数。【总结1】研究函数图象与性质，一般要先求定义域，再研究其奇偶性、单调性、值域等性质。

【总结2】画函数的大致图象时，可结合函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质，再描几个易算的特殊点（如定点等）就可以把函数的大致图象画出来，有时可以根据图象的对称性。

【总结3】注意有的时候要对函数的形式进行灵活变形，例如在（1）题中先将幂例数变成正指数幂形式或根式形式。

6

（三）小结

1.

指数式、对数式的运算。

2.

指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，及其性质的应用。

3.

研究函数的性质时，最主要是研究函数的定义域、奇偶性、单调性，当然还有其它性质，如值域、定点等。

4.

研究函数的图象时，结合函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质，还需关注一些特殊点和特殊线；

（四）作业布置（请同学们在课后完成以下两道问题，下节课要提问）

1 ()x,(x4)21．给出函数f(x)＝ ,则f(log23)＝？

f(x1),(x4)

2a(aR)

2.对于函数f(x)x21（1）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？

（2）当a1时，探索f(x)的单调性；

七、板书设计

基本初等函数（小结）

主要知识点 练习 练习 1.指数式运算 对数式运算 2.指数函数、对数函数、幂函数 学生作答区

学生作答区

性质：定义域、值域 奇偶性、单调性 图象：定点、特殊点，特殊线

说明：练习题原题目借组多媒体投影，或PPT放映。

八、课后反思

（1）教学设计由学生自己完成练习，教师以引导、总结的身份帮助他们完成知识结构体系的建成；

（2）通过讲练结合、自主探究，让学生得到本单元知识的应用技巧和基本思想方法；

（3）由于时间的关系不能对本章节内容面面俱到，可以考虑在下一节的练习课中加强

知识的综合运用，在课后加强指数式运算和数式运算的训练。

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