3.3 幂函数第二课时 公开课

幂函数

三维目标

1. 知识目标：

（1）通过实例，了解幂函数的概念，会画出幂函数yx,yx,yx,yx,yx1的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；

（2）了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小；

2. 能力目标：

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想．

3. 情感目标：

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感．

教学重点：

用描点法画幂函数的图象、从五个特殊幂函数的图象和性质中，概括出一些幂函数的性质。

教学难点：

画五个幂函数的图象及由图象归纳其性质是教学中可能遇上的困难，利用信息技术工具研究幂函数的图象是解决困难较为理想的方案。

教学过程

1.提出问题，引入新课

T：请同学们研究下面的问题，完成填空：（多媒体展示）

（1）如果小李购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么他需要支付y_________元；

（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y____________；

（3）如果正方形的边长为x，那么正方形的体积y________；

（4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y_____；

（5）如果小赵x秒内骑车行进了1千米，那么他骑车的平均速度为y_______。

T:这五个函数关系式从结构上看有什么共同特点吗？

（S：它们都是形如yx的函数，）

T：其中自变量x在底数位置，指数是常数

T：我们把这一类函数叫做幂函数，今天这节课，我们就来研究幂函数的有关知识（板书课2312

题——幂函数）

2.幂函数的定义(板书)

一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。

T：我们通过具体实例归纳出幂函数的定义，同学们能不能指出下列函数中的幂函数，看看对幂函数的定义有没有掌握。

y13223x2,yx,yxx,yx,y3,y(x1)

22x（学生独立思考后共同评判，教师补充，目的是加深对幂函数概念的了解）

S（总结）：幂函数的解析式都是幂的形式，底数是自变量，指数都是常数，系数都是1。

T：整体是幂，变量在底，系数为1。

T：幂函数具有哪些性质？研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容？

S：学生讨论，教师引导。学生回答。

（引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。启发学生用类比思想进行研究幂函数。）

T：幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域？

S：学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数不同，定义域并不完全相同，应区别对待。

T：下面我们结合几个具体的函数来看看，大家请看例1（多媒体）

例1写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：

（1）yx；（2）yx；（3）yx33122。

（口答）解：（1）函数yx的定义域是R，它是奇函数。

（2）函数yx即y

（3）函数yx212x，其定义域是0,，它既不是奇函数，也不是偶函数。

1，其定义域是,00,，它是偶函数。

x2即y（引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。）

T：上述函数的单调性如何？如何判断？

S：学生思考：作图（引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。）

T：在同一坐标系内作出上述函数的图象。

学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示（附图1）通过超级链接几何画板演示。

（T：如何画出yx,yx，yx2的图象？

312（1）如何列表（考虑定义域、奇偶性）

（引导学生寻找图象的关键点，巧妙取点，遇根号的尽量取可开方数，尽量取对称点，尽量兼顾到各种代表点（与坐标轴的交点、横坐标为1的点等））

（2）学生画图．

（3）评价，连在一起，如何区分，如何再精确0,11，

各再取点．

（4）师生共同修正（学生自己调整）．

T：上述函数图象有哪些共同点？

S：——————

）

T：接下来我们研究刚才所说的几个性质

幂函数

定义域

值域

奇偶性

共同特征

4．巩固练习

yx

yx

2yx

3yx

12yx1

yx2

写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性: (1)yx；（2）yx；（3）yx4。

5.简单应用1 例2比较下列各组数的大小：

（1）5.23,5.241212；（2）5140.261,0.271；

0.3（3）(0.72)3,(0.75)3

思考：0.26：思考

函数f(x)＝(m2－m－1)xm定m的值．

7．课堂小结

1．概念：

－1

0.30.30.30.2．

是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是单调增函数，试确形如yx（是常数）的函数称为幂函数．

2．常见幂函数的性质：

幂函数

定义域

值域

奇偶性

yx

R R 奇函数

yx2

R yx3

R R 奇函数

yx

12yx1

0,

,0(0,)

,0(0,)

奇函数

在(0,)上单调递0,

偶函数

0,

非奇非偶

共同特征

定点（0，0），（1，1）在0,上单调递增

减，在(,0)上单调递减．

3．数学思想方法：

（1）归纳推理：特殊到一般；

（2）类比推理：类比指数函数研究方法，知道研究什么，怎么办；

（3）数形结合思想：以形助数，直观明了，依数导形，精确入微.

板书设计

1.幂函数定义

形如yx（是常数）的函数称为幂函数。

2.幂函数的图象

（实物展示）

幂函数

常见幂函数

yx

yx2

yx3

1yx2

yx1

3.常见幂函数的性质

常见幂函数

定义域

值域

奇偶性

共同特征

yx

yx2

yx3

1yx2

yx1