1.3 交集、并集教案（名师）

1.3.1教案

交集并集（一）

一、教学目标：

1. 知识与技能:（1）理解交集与并集的概念；

(2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算. 2.过程与方法: ①会用符号语言表示交集、并集; ②掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集；

③逐步学会数形结合法. 3.情感态度与价值观:

通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。 二、教学重难点

教学重点：交集和并集的概念.

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.

三、教学方法

问题引导、

类比思考、

讲练结合

四、教学过程

（一）情景导入

同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”

我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学。

第二项统计：请爱好物理的同学举手”

，我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学. 第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手. 同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学. 上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．

AB我班喜欢数我班喜欢物学的同学理的同学

图中的阴影部分表示什么？

（二）、讲解新课： 名称

文字语言

交集

一般地，由所有属于集

并集

一般地，由所有属于集合合A且属于集合B的元素所A或属于集合B的元素所组成

组成的集合,叫做A与B的交的集合，叫做A与B的并集．

集．

记法

符号语言

图形语言

（一般情形）

AB（读作“A交B”）

AB=｛x|xA，且xB｝

AB（读作“A并B”）

AB ={x|xA，或xB}

引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。

“且”表示同时具备

“或”有三层含义：

①

xA 且xB

②

xB且xA ③

xA且xB 注：区分并集符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的区别与联系。

（三）、讲解范例：

例1 判定下列命题的真假并说明理由.

1. 若A=｛1,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，则AB＝{5}.

2. 若A＝{2,3,4},B={2,5,6},则AB＝{2,2,3,4,5,6}.

3. 若A=｛1,3 ,5 ,8｝,B=｛3,5,7,8｝，则AB＝{3,5,7,8}.

设计意图：认识概念之后，严格逐字逐句地叙述、审核定义，通过具体的例子说明概念的内涵、认识概念的“外延”。通过反例、错例进行辨析，达到巩固概念的目的. ①巩固集合中元素的三要素；

②通过练习题使学生对“且”“或”有更深层次的理解，

“且”的含义：把A与B中“公共元素”全部取出；

“或”的含义：把A与B所涉及的“所有元素”

全部取出.

例2 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x3｝，求AB.

解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x3｝=｛x|-2

AB=R 设计意图：(1)借助数轴，通过数集与数轴上的点集相互转化，

(2)同时要注意端点处“＝”号的取舍. 课堂练习: 1.设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.

（口答）

解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．

2. .设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB.

解: AB={x|x是斜三角形}. 3. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.,AB.

（口答）

解：AB={5,8} ,

AB=｛3,4,5,6,7,8｝．

（列举法）

4.设A=｛x|-1

AB＝{x|-1

（描述法）

5.如图:用集合的形式表示图中的阴影部分

解:

A

(CUB) 设计意图：训练学生能用适当的方法（主要是列举法与描述法）

求两个集合的交集、并集.加强用符号语言的表示集合运算的能力。

例3．已知全集U=AB=｛1,3,5,7,9｝,A

(CUB)=｛3,7｝, (CUA) B=｛5,9｝.则AB=____．

设计意图：借助文氏图,形象直观,使抽象、复杂的

问题简单化，

体现了数形结合的魅力.

（四）、课堂小结

填写下表

知识点

由

A所组成的集合

文字语言

符号语言

图形语言

交集

B{x|xA,

且xB}AB{x|xA,

由

并集

所组成的集合

或xB}（七）、课后作业

1．设A={0，1，2，4，5，7}，B={1，4，6，8，9}，C={4，7，9}，则（A∩B）（A∩C）=（

）

A．{1，4}

B．{1，7}

C．{4，7}

D．{1，4，7} 2．已知集合A={x|-3x+2>0},集合B={x|-5

）

22(,)(5,)3

B．3

C．(,0)

D．R A．3．设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若A∩B={1}，则P=

，q=

SA4．如果S={xN|x<6},A={1,2,4},B={2,3,5}，那么痧SB=

5．设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9}，求实数m的值. 6．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值. 参考答案

1．D

2．A 3．p=1,q=0 4．{0,1,3,4,5} 5．解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，

∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3. 若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；

若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；

若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．

6．解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，

∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，

∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，

3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）

故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，

由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.