小结ppt课件配套教案内容

函数的性质小结

张雪景

【考纲解读】

考试大纲

1．解读考纲

主要考查求函数单调理解函数的单调性、最区间及单调性的应大（小）值及其几何意义．

用．

2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．

通过研究函数的性质，全面了解函数图象的变化趋势．

【考向聚焦】

高考中，主要是应用单调性求值域、比较大小、解不等式、运用定义证明函数单调性等，重点考查灵活变通能力。

【学习重点】对单调性、奇偶性、周期性的理解

【学习难点】函数性质的综合应用

【知识梳理】

（一）单调性

1．定义：

如果对于定义域内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1< x2时，都有f(x1)< f(x2)，

那么就说f(x)在区间D上是增函数，

当x1< x2时，都有

f(x1)> f(x2), 那么就说f(x)在区间D上是减函数。

2．图像特征：增（减）函数图像从左到右上升（下降）

（二）奇偶性

1．定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x) ，则称f(x)为偶函数；若f(x)= f(x)，

则称f(x)为奇函数．

2．图像特征：

奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称；

奇函数在其对称区间上的单调性相同；

偶函数在其对称区间上的单调性相反．

3．性质应用：①定义域关于原点对称. ②若

f(x)是奇函数且在x=0处有定义，则

f(0)= 0.

（三）周期性

1．定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数．非零常数T为这个函数的周期. 2．图像特征：图像按照一定的规律性重复出现．

3．性质应用：

1f(x)①若f(x+a)=f(x+b)，则T=|ab|；②若f(x+a)=，则T=2|a|；

③若f(x+a)=f(x)，则T=2|a|. 【考点分析】

考点一：函数单调性应用

1．（14·北京）

下列函数中，定义域是R且为增函数的是(

) －A．y＝ex

B．y＝x3

C．y＝ln x

D．y＝|x|

2．函数f(x)= x2 +2(a1) x +2在区间(∞，2]上单调递增，则a的取值范围是（

）

A．[3，+∞)

B．（∞，3]

C．（∞，3]

D．[3，+∞)

3．（12山东）若函数f (x) = ax (a>0, a1)在[1,2]上的最大值为

4，最小值为m，且函数g(x) = (14m)x在[0,+∞)上是增函数，则a =

．

4．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（

）. 11f(x)()|x|f(x)3

D．f(x)=ln(2-x)

xC．A．f(x)=-x2+x+1B．5．给定下列函数：①yx

②12ylog1x12

③y=|x-1| ④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（

）

A. ①

②

B. ②

③

C. ③

④

D. ①

④

log16．函数f(x)=5(x2－3x+2)的单调增区间为(

) 33A.（－∞，1）

B.（2，+∞）

C.（－∞，2）

D.（2，+∞）

f(x)log1(x2ax5)在(1,2)7．已知函数A．

[2上是增函数，则a的取值范围是（

）

111(,2](,2),2][2,)C．22B．D．2

(2a1)x7a2(x1)f(x)xa (x1)在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范8．已知函数围是

考点二：函数奇偶性的应用

1．如果定义在区间[3a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a =_____

．

2.（14·湖南）

若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．

3.(15山东)若函数

是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(

)

A. ( -∞,-1)

B. (-1,0)

C. (0,1)

D. (1,+ ∞)

4．已知函数f (x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)；当x<0时，f(x)=（

）

A．x(1 x )

B．x (1 x )

C．x (1+ x )

D．x (1+ x ) 2119x5．已知f(x) =ln(3x)+1,则

f(lg2)+f(lg)=（

）

2A．1

B．0

C．1

D．2

考点三：函数周期性的应用

1．（12浙江）设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x[0,1]时,f(x)=x+1,则3f(2)=_______________．

2．设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（

）

A．f(1.5) >f(3.5) >f(6.5)

B．f(3.5) >f(1.5) >f(6.5) C．f(6.5) >f(3.5) >f(1.5)

D．f(3.5) >f(6.5) >f(1.5)

3．（14四川）设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝2－4x＋2，－1≤x＜0，3则f2＝________．

x，

0≤x＜1，

4．设定义在R上函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=12，若f(1)=2，则

f(99)= ________．

考点四：函数性质的综合应用

1．（14·湖南）

下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(

) 1－A．f(x)＝x2

B．f(x)＝x2＋1

C．f(x)＝x3

D．f(x)＝2x

2．（12陕西）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

）

1A．y =x+1

B．y =x2

C．y = x

D．y =x|x|

【收获总结】（通过本课的学习，您的收获、不足及改进方法）

【夺分训练】

1.（15北京）下列函数中为偶函数的是（

）

A．y=x2sinx

B．y=x2cosx

C. y=|lnx |

D．y=2-x

2.(15福建)下列函数为奇函数的是(

) A．y=x

B．y=ex

C．y=cosx

D．y= ex

– e-x

3．（14·重庆）

下列函数为偶函数的是(

) A．f(x)＝x－1

B．f(x)＝x2＋x

－－

C．f(x)＝2x－2x

D．f(x)＝2x＋2x

4．（14·广东）

下列函数为奇函数的是(

) 1A．2x－2x

B．x3sin x

C．2cos x＋1

D．x2＋2x 15．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（

）A．y = x

B．y =ex

C．y =x2+1

D．y = lgx

16．(13山东)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时，f(x)= x2 +x, 则f(1)=（

）

A．2

B．1

C．0

D．2 7．已知函数f(x)是定义在（∞，+∞）上的偶函数．当x(∞,0)时，f(x)=xx4，则当x(0,+∞)时，f(x)= _________．

8．（14·新课标Ⅱ）

偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．

9．若函数f (x)是定义在R上的奇函数，在的的取值范围是

(

)

A(,2)(0,2)B(2,0)(2,)C(2,2)D(2,0)(0,2)(,0)上为减函数，且f (2)=0，，则使得f(x)〈0

10．（14·安徽）

若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，2941则f4＋f6＝______．

sin πx，1