实习作业教学实录

课题：

函数单调性的证明和最值

旧知链接：1、在定义域I内的某个区间的任意两个自变量的值x1,x2:当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，

那么f(x)在区间D上是

函数；当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在区间

D上是

函数；当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在区间D上是

函数；

2、新知自研：自研必修1课本第29到31页的内容；

学习目标： 1、掌握函数单调性的证明；

2、认识最值得概念，掌握最值的求法；

二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】

课

堂

元

素

[来源:学科网]自研自探环节来源:Zxxk.Com]

合作探究环节

ZXXK][来源学&科&网][来源学|科|网展示提升环节

来源学科网质疑评价环节

展

示

方

案

（内容·方式·时间）

总结归纳环节

随堂笔记

（成果记录·知识生成·同步演练

）

【重点识记】

函数yf(x)与函数y自

学

指

导

（

内容·学法·时间

）

互

动

策

略

（内容·形式·时间）

①两人小对子：

︻

导

学

一

︼

概念认知与

例题导析

（40【学法指导】

自研教材例2的解题过程；，探究函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：

第一步： ；

第二步： ；

第三步： ；

相互交流自研成果，方案预设1：

并针对自研的丰满度与工整度快速用举出函数实例，联系函数的图像及例题2f(x)

图像的关系： ；

单调性关系： ；

用于举例函数：

；

红笔给出等级评定. 的解题过程，完成学法指导中知识的生成；

yf(x)的图像：

第四步： ；

第五步： ；

思考：函数yf(x)与函数y

②五人互助组：

结合自研成果，在大组长主持下，讨论自我探究中问题，掌握函数单调性的证明，认识最值得概念2f(x) 图像的关系： ；

yf(x)图像：

等级评定：

【同步演练】

1、证明函数单调性关方案预设2：

根据方案预设1的展示成果，证明下面的例题：

例：证明函数系： ；

（举例并画出图像进行说明）

请将以上知识生成完成在最右边重点识记处

min）

【自我探究】

f(x)2x1在实数R上是减函数；

观察二次函数f(x)2(x1)3的图像，指出其取值范围： ；

自研教材P的内容，联系函数30和求法，力争人人过关.

f(x)

方案预设3：

利用二次函数的图想特点，观察函数的值域，联系最大值定义，完成自我探究中的知识

f(x)5x2在图像和值域，认识最大值的定义： 实数R上是增函数；

；

观察二次函数g(x)2(x1)23

③十人共同体：

的图像，指出其取值范围： ；

④观察二次函数g(x)的图像，联系教材生成；

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最大值得定义，总结出最小值的定义： 小组结合自研成果 ；

准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.

(10min)

方案预设4：

再现教材例题4的解题过程，注意解题前的分析和解题的技巧和易错点；

（20min）

2、函数yx22x在[1,2]上的最大值；

自主研读右侧同步演练：

︻

导

学

二

︼

同步演练1.利用1分钟时间理清同步演练解题思路；

2.抽起小黑板，尝试自主完成同步演练；

注意：（1）解题前，回想函数最值的求法；

（2）解题时，根据题目的要求解题；

另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.

（3min）

五人互助组：

①互查互检组内成员演练成果及自行修正. ②观察大黑板展演成果，组长快速查找全班互动型展示：

①演练问题大搜索；

②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；

③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿

问题并指导其纠正；

上. （13min）

③交流新思路、新解（20法、新拓展. min）

(4min)

训练课时间：

30分钟）

1、在区间(,0)上增函数的是（

）

A.y2x

B.y2

x

C.yx

D.yx2

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2、函数yx12的最小值（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、已知一次函数ykxk，若y随x的增大而减小，则它的图像过（

）

A.第一、二、三象限

B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

发展题：

2、求函数f(x)2xx2(x[0,3])的最大值m和最小值n的和等于；

提高题：

3、求证函数f(x)

11在区间(,0)上是单调增函数；

x

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