2.1.1 函数的概念和图象名师教学设计1

§2.1.1函数的概念

【教学目标】

知识目标——

⑴通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并会用集合与对应的思想理解函数的概念；⑵理解构成函数的三要素；⑶会求一些简单函数的定义域及值域. 能力目标——

培养学生观察、类比、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

情感目标——

利用丰富的实例，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。

【教学重点】函数的概念

【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。

[学情分析] 函数的概念的学习对于新高一学生来说是一大难点，学习中要求学生进行抽象的理解，还要进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任务。所以教师应耐心细致,循序渐进,才能使这节课有很好的教学效果. 【教学过程】

一、回顾初中的函数概念

问题1：初中学习过哪些函数？初中学过的函数概念是如何定义的？

二、创设情境，从集合与对应的角度归纳函数的定义

（实例1）引导学生看表格，发现年份数和人口数各自组成一个集合，两集合之间是单值对应的关系，然后师生合作用集合与对应的语言描述变量之间的对应关系。

2（实例2）引导学生看解析式y=4.9x，结合实际找出时间范围和距离范围，再尝试用集合与对应的语言描述变量之间的对应关系。

（实例3）引导学生看图像，找出时间范围和气温范围，请学生用集合与对应的语言描述变量之间的对应关系。

问题2：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？

师生共同归纳出函数的定义。理解初中高中定义的实质一样，只是角度不同。

理解函数符号f(x)的含义：“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；y=f(x)不一定能用解析式表示；函数表示与字母无关. 给出定义域和值域概念。

问题3：通过五个对应，加深对函数的概念的理解，找出定义中的关键词（学生相互讨论）

A 开平方

B

A 求平方

B A B 求倒数

A 乘以2 B 1 1 A 求倒数

B 1

2

3

1 2 3 4 5 6

4

9

-1 2 -2 3 -3

关键词：“每一个元素x”、“惟一的元素y”、“从集合A到B”、“非空数集”、“对应法则f”

三、概念的应用（设计意图：研究关系式和图像两种形式，进一步加深对函数概念的理解）

2例1 、

判断下列对应是否为函数: x→y,其中y=x,(x∈R,y∈R) 2变题1：x→y,其中y=x,(x∈N,y∈R) 2变题2：x→y,其中y=x,(x∈N,y∈[0,+∞) ) 2变题3：x→y,其中y=x,(x∈R,y∈(0,+∞) )

例2、设A=[0,1],B=[0,1],判断下列图象中是否能表示从A到B的函数.

y y y

1 1 1

o o o 1 x 1 x 1 x

解题回顾：例1（关系式）和例2（图像）再次加深了函数概念中的一些关键词的理解。

四、抓住函数的本质，研究构成函数的基本要素

问题4、函数的三要素（定义域、值域及对应法则，三者缺一不可。）

例3、下列与函数f(x)=x是同一函数的是________ (1)f(x)3x3 (2)f(x)(x)2 (3)f(x)1 -1 2 -2 3 -3 1

4

9

0

1

2

1

1

2

1

1

2

0

1

2

x2 (4)g(t)t

解题回顾：由于值域是由定义域和对应法则确定的，所以当定义域和对应法则相同时，就可以判断这两个函数相同.反之，三个要素中任一要素不相同，这两个函数就不相同.

问题5：如何求函数的定义域和值域

例4、已知函数f(x)x11

x1（1）

求这个函数的定义域；

（2）求f(-1),f(0); （3）当a>1时，求f(a),f(a+1).

解题回顾：第（2）小题：加深理解每一个x对应惟一的y；

第（3）小题：理解f（a）是f(x)在x=a时的函数值。

例5、求函数的值域：

1（）f(x)(x1)21,x{1,0,1,2,3};（2）f(x)(x1)21解题回顾：当对应法则相同但是定义域不同时，值域一般都会不同。

五、课堂小结：（师生共同小结）

（1）函数的定义；⑵函数的三要素；⑶简单函数的定义域、值域的求法；⑷数形结合思想，特殊到一般的思想

六、思考: （1）两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗? （2）两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗?

七、作业: 1．书面作业：课本第23页习题3、4、5、6、7 2．弹性作业：⑴你能举出生活中一些函数的例子吗？⑵比较高中函数的定义与初中的定义的异同点;⑶阅读作业：通读教材,进一步理解函数的定义；