3.2.2 对数函数优秀教学实录

一、教学目标：

（1）理解对数函数的性质，掌握对数函数的图像和性质；

（2）掌握运用对数函数的单调性比较两个数的大小；了解对数函数在实际生活中的运用；理解同底的对数函数与指数函数互为反函数；

（3）注重函数思想，等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高数学建模能力。

教学重点：本节内容是在学习了对数的概念与运算性质后，进一步学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用；

教学难点：突破难点的关键在于认识底数a对函数值变化的影响。

二、预习导学

知识梳理

1、对数函数定义：__________________________________________

2、对数函数的图像及性质

图象

定义域

性质

值域

取值

R 若____________，则；

若（0，+∞）

，则；

若恒过

，则. 若，则____________________

过定点（1,0），即x = 1时，y =0. 一定点

在（0，+∞）上是____（底数越增减性

小，在第一象限越靠近y轴，在第四象限越靠近x轴）. 奇偶性

非奇非偶函数. 在（0，+∞）上是_____（底数越大，在第一象限越靠近x轴，在第四象限越靠近y轴）. 三、问题引领，知识探究

问题1: 在§2.2.1的例6中，对每一个碳14含量P的取值，通过对应关系有唯一的与之对应，那么时间与碳14的含量问题2：该函数有什么特征? 问题3：你能根据指数函数的定义解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2吗? 问题4：请你判断下列函数关系式中那些是对数函数？

①；②；③；④；⑤；

之间的对应能否构成函数？

，都问题5：你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究对数函数的性质的方法吗？如何画出对数函数问题6：从画出的图象中你能发现函数可否利用的图象画出和的图象吗？

的图象和函数的图象？

的图象有什么关系？问题7：你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？

四、目标检测

1．函数ylog13x2的定义域是

（

）

2A．1, B．2．已知函数fxlgA．222, C．,1 D．,1

3331x1，若fa，则fa等于

（

）

1x211 B． C．2 D．2

223．若loga21，则a的取值范围为

。

24．求ylog2x4x5的值域。

五、分层配餐

A组

1．函数ylog2x的定义域是

（

）

A．0,1 B．0, C．1, D．1,

2．函数f(x)lg1x的定义域为

（

）

x4A．1,4 B．1,4 C．,13．函数yA．,14, D．,14,

x22x3log2x2的定义域为

（

）

3, B．,13, C．2,1 D．2,13,

4．函数ylgx2x的定义域是

（

）

A．xRx0 B．xx3 C．xx12 D．xx2

25．设函数fxlgx3x2的定义域为F，函数gxlgx1lgx2的定义域为G，则

（

）

A．G是F的真子集 B．F是G的真子集 C．GF D．GF

6．函数y1log1x的图像一定经过点

（

）

2A．1,0 B．0,1 C．2,0 D．1,1

7．函数y5log2xx1的值域是

（

）

A．5, B．,5 C．5, D．6,

8．函数ylog13x2的定义域是

（

）

2A．1, B．222, C．,1 D．,1

333

B组

9．函数ylgx2lgx23的定义域为

（

）

A．0,1101000, B．0,1101000, C．11,101000, D．,101000,

10．设函数fxf1xlgx1，则f10的值是

（

）

A．1 B．1 C．10 D．110

11．设a1，函数fxlog1ax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为2，

则a

（

）

A．2 B．2 C．22 D．4

12．函数fxlog1x的单调递增区间是

（

）

2A．0,12 B．0,1 C．0, D．1,

13．当0a1时函数（1）yax与（2）ylogax在区间,0上的单调性为（

A．都是增函数 B．都是减函数 C．（1）是增函数，（2）是减函数 D．（2）是增函数，（1）是减函数

C组

log14．设函数f2x1,x2

x

x

，若f(x0)1，则x0的取值范围是（



121,x2

A．,02, B．0,2 C．,13, D．1,3

15．函数f(x)logax在区间3,5上的最大值比最小值大1，则a

。

）

）