3.1.2 指数函数教案设计

《指数函数》教学设计

教材：苏教版《数学必修1》第3章3.1.2 一、学习目标： 知识与技能：

1.从实例中抽象出指数函数的模型，理解指数函数的概念. 2.会画指数函数的图象，通过图象总结归纳出指数函数的性质. 培养学生观察、分析、归纳等思维能力. 3理解指数函数的性质，并能运用性质解决比较指数式值大小的问题. 过程与方法：

1.通过自主操作和探索，让学生经历：“特殊→一般”的认知过程，完善认知结构. 2.体会函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、从特殊到一般等数学思想方法. 情感、态度与价值观：

1.让学生感受探索数学问题的过程，体会成功的乐趣和喜悦. 2.让学生体会数学的抽象性、严谨性和统一性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的实践精神. 二、学习重点与难点：

重点：指数函数的图象、性质及简单应用. 难点：探索归纳指数函数图象和性质. 突破方法：通过对具体函数的观察和归纳，学生间的合作交流，并加以几何画板动态演示，将具体化为抽象，并感受到对底数a分类讨论的思维方式，从而达到重难点的突破. 三、学习方法：

教法：多媒体辅助教学,采用启发式、引导发现的教学方法. 学法：自主探索、合作交流的学习方法.

四、学习过程：

（一）回顾：

提问1：我们已经学习了哪几种函数？

一次函数：ykxb(k0)，二次函数yax2bxc(a0)，反比例函数：第1页

yk(k0). x提问2：研究一个函数，主要研究它的哪些方面？这些性质在图象上是如何表现的？

函数的图象和性质，

性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性等（板书）. 反应在图象上：

位置、

变化趋势、对称性. 提问3：研究函数性质的途径？

图象，通过图象看函数的性质

（二

）情境引入

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….

1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数为y,请写出y关于x的函数关系式. 问题2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的50%，设该物质最初的质量为1，经过x 年后的剩留量为y,请写出y与x之间的函数关系式. 这两个函数模型是我们以前学习的函数吗？

不是，不满足以上三种函数的形式。

探究1：以上两个函数有何共同特征？能否统一写成一般的函数表达式. （三）建构数学：

1.指数函数的定义：

一般地，函数yax，其中a0且a1的函数叫做指数函数，它的定义域为R（板书）

问题1：为何规定a0且a1？

教师引导：如果不规定底数a0且a1那么a还可以取哪些值？此时ax一定有意义吗？

（1）

当a0时，有些a没有意义，比如：0,(2)

（2）

当a1时，ax=1恒成立，没有研究的必要

师：因为指数的概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且a1的前提下，x可以是任意实数，即指数函数的定义域是R. 第2页

x212

问题2：

（1）函数y23是指数函数吗？

（2）函数f(x)(12a)x为指数函数，求a的范围

2.指数函数的图象：

问题1：选择一个什么具体指数函数作为“样本”来研究？为什么？

xy2

. x底数过大，函数值比较大，作图象比较困难；底数为分数，计算比较繁。

【研究方法1】“数”的角度

xy2问题1：分别回答函数的定义域、值域、单调性。

问题2：你是怎样发现此函数是单调增函数的？

问题3：此函数有最高点和最低点吗？

问题4：函数图象能与x轴相交吗？

点评：现在我们通过函数的解析式，从“数”的角度得到了此函数的性质。为了“精确”地得到函数的详细性质，我们从另一方面——

【研究方法2】“形”的角度

xy2学生活动1：学生根据自己研究的性质，模拟函数的图象，

学生活动2：学生点评比较两学生模拟的图象。

xy2教师活动1：几何画板函数的图象。

xy3学生活动3：学生作的图象。

xxy2与y3问题4：若将的图象作在同一张直角坐标系中，上下位置如何？为什么？

学生活动4：学生讨论这两个函数是否代表所有的指数函数的性质？

11学生活动5：作y，y的图象。

23师生共同活动：

第3页

xx

3.指数函数的性质：

解析式

底 数

图

象

（1）定义域

性

（2）值 域

（3）单调性

质

（4）定 点

几何画板演示

4. 指数函数的图象和性质总结：

问题（1）当a1和0a1时，函数性质的相同点是什么？

问题（2）指数函数最重要的性质是什么。

①向上无限冲上天，永与横轴不沾边；

②大1增，小1减，图象恒过（0,1）点. 5.研究方法总结：

（1）研究一个新函数的方法和途径：数与形两方面

（2）从特殊与一般、从简单到复杂的研究策略

（四）、指数函数性质的简单应用：

例1.

比较下列各题中两个数的大小：

（1）1.52.5yax(a0且a1)

a1

0a1

,1.53.2

；

（2）0.51.2,0.51.5；

（3）1.5

0.3,0.81.2.

第4页

方法提炼：指数式比较大小策略

（1）

同底指数式比较大小：构造指数函数，利用其单调性解决问题.体现函数思想；

（2）

异底指数式比较大小：把中间值（0、1等）,化为同底，或利用图象解决. 点评：（1）书写

（2）函数思想，在比较大小方面的应用。

（五）课堂小结：

1. 指数函数的图象与性质总结

2. 数学思想方法的总结

3.研究一个新函数的途径与方法；4.研究数学问题的方法途径总结。

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