阅读与思考 对数的发明教案3

《对数与对数运算》教案

一、教学目标 1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能； 2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；

3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。 二、教学理念

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析

1、教法分析

新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、教材分析

本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都

具有重要的意义。

五、教学重点与难点 重点

：（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。 难点

：（1）对数概念的理解；

（2）对数运算性质的理解；

（3）换底公式的应用。

六、课时安排：1个课时

七、教学过程

（一）创设情境，引入课题

问题：我们能从关系y131.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？

抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。

（二）讲授新课

1．对数的定义

x一般地，如果aN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作

xlogaN(a0,且a1,N0)，

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 两种特殊的对数

①

当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgNlog10N；

时，称这种对数为自然对数，记为②

当底数为无理数e2.71828lnNlogeN。

3．指数式与对数式的相互转化及其条件

当a0,且a1时，有如下关系

axN

xlogaN

指数形式

对数形式

底数

a

底数

指数

x

对数

幂

N

真数

通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算，但都表示a,x,N三个数之间的数量关系，在a0,且a1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。

例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）54625；

（2）26m1；

641

(3)5.73；

（4）log1164；

32（5）lg0.012；

（6）ln102.303

解：（1）log56254

（2）log216

6441（3）log15.73m

（4）16

23（5）1020.01

（6）e2.30310

课堂练习1：把下列指数式写成对数式

(1)28

(2)2351113

2

(3)2

(4)273231课堂练习2：把下列对数式写成指数式

11(3)log(4)2log4

(1)log392

(2)log12532354814. 探究对数运算的特殊性质

①

负数和零没有对数，即N0；

②

1的对数为0，即loga10；

③

底数的对数为1，即logaa1；

④

两种对数恒等式：alogaNN和logaaNN。

5. 探究对数的运算法则

由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：

当a0，且a1，M0，N0时，由于

amanamn

故可以设

Mam，Nan

那么

MNamn

由对数的定义可以得到

logaMm，logaNn，

logaMNmn

将m和n分别带入，那么可以得到如下结论：

logaMNlogaMlogaN

可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式：

对数运算性质：

如果a0，且a1，M0，N0，那么：

（1）logaMNlogaMlogaN

（2）logaMlogaMlogaN

N（3）logaMnnlogaM（nR）

6. 引入实例，加深对公式的理解

例2．求下列各式的值

（1）log2(4725)；

（2）lg5100；

5解：（1）

log

4

7



（2）

lg

100

2

5)2(

log247log2257log245log22725119lg102525

7. 探究换底公式的推导及其推论

换底公式：

logaNlogmN；m0，且m1；N0)

((a0，且a1logma证明：

设

logaNx，

则

两边取以m为底的对数得：

logmaxlogmN，

∴xlogmalogmN，

从而得：

logmNx

，

logmalogmN

∴

logaN．

logma课堂练习3：换底公式的推论

1kkloganMlogaM

loglognMaM

ann8. 列举生活实例，加深对公式的理解

例3．生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。

解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量，设生物死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系。

死亡年数t

碳14含量P

1 2 x2

axN，

3 x3





t

xt





x

因此，生物死亡t年后体内碳14的含量Pxt。

由于大约每过5730年，死亡生物体内的碳14含量衰减为原来的一半，所以

1x5730，

2于是

x5730112215730，

1这样生物死亡t年后体内碳14的含量P21由对数与指数的关系，指数式P2t5730t5730。

可写成对数式

12tlog5730P

湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P0.767，那么由计算器可得

t2193

所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。

课堂练习4：求下列各式的值：

（1）log2(2792)

（2）lg1002

（3）lg0.00001

（4）lne

八、小结

1. 对数的定义（包括什么是底数，什么真数）

2. 指数与对数的相互转换，条件是什么？

3. 对数公式的掌握（包括换底公式及其推论）

4. 各种对数公式的应用

九、作业

P68练习题2、3、4 十、板书

对数与对数运算

1、对数的引入

2、对数的定义

3、对数与指数的相互转换

4、换底公式

例1 例2 例3 证明1 推导1 探究1 探究2