习题2.2优秀教学设计

对数函数小结教学设计

对数函数(一)

知识与技能:通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关

系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重

要的函数模型; 过程与方法:通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函

数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思

想方法，学会研究函数性质的方法( 情感态度与价值观:能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图

象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点; ?教学重点:掌握对数函数的图象和性质 ?教学难点:对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用( ?授课类型:新授课 ?教学过程:1、.复习回顾 xya=> (01)且a先回顾指数函数的图象和性质。 a a>1 0

性 2.值域 (0，+?) 3.过定点 (0，1)，即x=0时，y=1 质 4.函数值x>0时，y>1; x>0时，01. 5.单调性

在 R上是增函数

在R上是减函数 2 2、引入新课 ,师,我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的 x个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数 y=2 . 表示

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到8个，16个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数. . 根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=ylog2 。

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=xlog2 (1)对数函数定义 函数y=log x(a>0且a?1 )叫做对数函数，其中x是自变量, 它的定义域是a (0，，?) 。 注意:底数函数为形式定义，只有严格满足这个形式的函数才是对数函数。 下面我们通过对数函数的图像了解它的性质: 1、列表，描点，连线 y=xlog2 y --3 --2 --1 0 1 2 3 … …

yx= log12

y --3 --2 --1 0 1 2 3 … …

图像如下图所示 3

下面通过图像研究对数函数的性质: 对数函数性质: a>1 01时，y>0; 01时，y>0. 5.单调性

在 (0，+?)上是增函数

在(0，+?)上是减函数 总结性质

(1) 定义域:

y<0;

(2) 值域: 4

由以上两条可说明图像位于轴的右侧(

(3) 截距:令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以

轴为渐近线( (4) 奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于

轴对称(

(5) 单调性:与有关(当时，在上是增函数(即图像是上升 的

当时，在上是减函数，即图像是下降的( 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况:

当时，有;当时，有( 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来( 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图(且应将其性质与指数函数的性质对比记忆((特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用( 3(简单应用 (板书) 1. 研究相关函数的性质 例1. 求下列函数的定义域:

(1) (2) (3) 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制( 5 2. 利用单调性比较大小 (板书) 例2. 比较下列各组数的大小

(1)与; (2)与;

(3)与; (4)与( 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小(最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程( 巩固练习

练习:若，求的取值范围( 底数a的大小，对函数图像有什么影响, 11下面请同学们分别画出以2，3， ,23 为底的对数函数的图像

6

结论:指数函数: 当a>1时，底数越大，函数图像离y轴越近，当01时，底数越大，函数图像离x轴越近，当0

即使突破2 4、课堂小结: (1)对数函数的定义、图像和性质。 (2)应用对数函数的性质解决问题。 5、作业 求下列函数的定义域: 1 logx2)y=log5(1-x) (2)y= (1 6、板书设计 对数函数 2.对数函数图象性质 1.对数定义: 图象:a,1,0,a,1 形如y=logax的 性质:(1) 函数叫对数函数 (2) (a,0,且a?1) (3) 3.例题: (4) (1) 4.学生练习 (2) (1) (3) (2) (4) 7、探究活动

(1) 已知是函数的反函数，且都有意义( 7

? 求;

? 试比较与4的大小，并说明理由(

(2) 设常数则当满足什么关系时，的解集

为

答案:

(1) ?;

?当时， <4;当时， 4 (2)(

8 教学反思: “对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质;第二部分为对数函数的应用。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。 在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

由于这部分的内容比较抽象不易理解，我给学生留了大量的时间画图，通过亲自动笔画出图形，加深对其的理解。在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。 依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求:我制定了如下教育教学目标: (1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质. (2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力. (3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养; (4) 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神. (5) 在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流. 为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。 9