信息技术应用 探索旋转的性质教案范文

教学设计

学校名称

课例名称

学段学科

章节

定州市李村店初级中学

《一元二次方程》

教师姓名

米振芹

初中数学

21.1 知识与技能：

教材版本

年级

人教版

九年级

1.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式. 2.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根. 过程与方法：

1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于教学目标

生活. 2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其他三种特殊形式. 3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念. 情感态度与价值观：

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点

一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念．

教学重难点

教学难点

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

一元二次方程与前边所学的一元一次方程和二元一次方程（组）相连接，是它们的一个延伸和提高。同时又为下一章二次函数的学习埋下伏笔。它既是八年级因式分解学情分析

内容的又一应用，又是对完全平方作了挑战。本节课是一元二次方程整章内容的第一节课，是整个章节的基础，因此它的概念性、基础性的特点就凸显了出来。

本节课我主要以讲授法和学生讨论法教学,从第一个问题雷锋雕像的比例,让学生自己找关系列教学方法

比例式到例2学生观察过程,讨论运动中的折叠中的变化,一直到整个概念的给出,学生随着知识的类比学习,从而掌握并学会运用

教学过程

- 2 - （一）情境导入

（课件展示问题）雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的

高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为x m，则其上部高为(2-x)m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗? （二）探索新知与巩固

由上述问题，我们可以得到x2=2(2-x)，即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用. 活动一，以旧引新

问题一、

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

教师设置如下问题学生讨论：(学生可以根据老师的演示分析) x 如果设四角折起的正方形的边长为x cm，则制成的无盖方盒的底面长为多少？宽为多少？由底面积为3600m2可

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得到的方程又是怎样的？

讨论结果：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100-2x)cm，

宽为(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3600m2，得(100-2x)(50-2x)=3600.整理，得4x2-300x+1400=0.化简得x2-75x+350=0.由次方程可以得出所切正方形的具体尺寸. 设计意图：复习设未知数列方程的步骤。通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. 问题二、 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

教师提出以下问题，引导学生思考方程的建模过程：学生讨论: （1）这次比赛共安排多少场？

（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其他几个队各赛一场？这样共应有多少场比赛？

（3）由此可列出的方程是什么？化简后的方程是什么？

讨论结果：全部比赛的场数为4?728.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共1x(x-1)场.列方程1x(x-1)=28.整理，得1x2-1x=28.化2222

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简，得x2-x=56，即x2-x-56=0.

观察思考，口答下面的问题：

（1）上面的方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

设计意图：让学生充分感受所列方程的特点, 通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备. 归纳总结

像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a?0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；

bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

设计意图：概括归纳出一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式. 活动二：掌握一元二次方程的特点

提出问题：想一想

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(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？

(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？

(3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？

再指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c一定是正数吗？

学生回答：一元二次方程是整式方程，等号左边只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2.等号右边为0. 学生回答：若a0则二次项不存在，所以要限制a≠0，b，c可以为0. 学生回答：一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数不是1，应是-1. 老师总结：一元二次方程特殊形式：

ax2bx0a0；axc0a0；ax20a0

2设计意图：加深对概念的理解，从而达到真正理解定义的目的。

例：将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．

设计意图：

强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 巩固与应用： 一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的应用

1. 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)2x27x1

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(2)(x1)(x3)0 (3)(x1)(x3)x2 (4)x244 (5)11 2x15(6)ax2bxc0(a,b,c为常数)

知识点：

一元二次方程的概念

解题过程：（1）不是方程；（2）含有一个未知数并且未知数最高次数为2的整式方程；（3）整理后二次项系数为0；（4）不是整式方程；（5）不是整式方程；（6）二次项系数可能为0. 思路点拨：一元二次方程的特点：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2 设计意图：通过练习，掌握一元二次方程的概念. 2. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5=0 x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

知识点：一元二次方程的概念

解题过程①3x2+7=0 是

②ax2+bx+c=0 二次项系数可能为0，

所以不是一元二次方程

③（x-2）（x+5）=x2-1 整理后二次项系数为0，所以不是一元二次方程

④3x2-5=0 不是整式方程，所以不是一元二次方程

x

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思路点拨：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．

3. 将方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：

4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3 设计意图：巩固一元二次方程一般式及二次项系数、一次项系数和常数项，需要带符号

活动三

类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念

一元二次方程的根：

老师问：一元一次方程的根是什么？

学生回答：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解（或根）. 老师问：一元二次方程的根的概念是什么？

学生回答：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）. 设计意图识：记、理解相关概念.通过类比，迁移提高. 下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

知识点：一元二次方程的根

解题过程：将x=-4代入原方程，不是

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将x=-3代入原方程，是

将x=-2代入原方程，是

将x=0代入原方程，不是

思路点拨：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．

归纳总结：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b．

三、小结与思考

1.本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；

2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a?0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

3.一元二次方程的根

四、布置练习：

1.

2方程4x=81化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是——————。

222.已知关于x的方程（k-2） x

－kx＝x-1 设计意图：巩固所学知识一元二次方程概念及一元二次方程的一般形式及系数、常数项。

五、板书设计： 一元二次方程 一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0 a≠0

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特殊形式: b=0 ax2+c=0 a≠0 c=0 ax2+bx+=0 a≠0 b=0

c=0

ax2=0 a≠0

本节课，因为有一元一次方程，二元一次方程做基础，所以我注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.在教学中我以雷锋塑像的美观创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.在习题上增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，教学反思

增加课堂练习，巩固知识.再就是对于一元二次方程的根的概念形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会、掌握知识。从而加以应用。总之，通过学习，能让学生系统的掌握一元二次方程的有关概念和相关概念，对相关习题能做到有的放矢。. 不足:第二个例题的讲解如果用多媒体展示过程,这样更能激发学生学习兴趣,而且不浪费时间.练习题的处理比较单调.

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