重叠教学设计及教案分析

《智慧广场—重叠问题》教学设计 新泰市平阳小学 菅广峰

教学内容：青岛版六三制四年级数学下册《重叠问题》第89—90页。

教材分析：

《智慧广场——重叠问题》是以往参透画直观图方法的延续，是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法，即“集合”。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。进而展开探索活动，让学生感受集合图形成过程。教材利用直观图（即韦恩图），提示我们引导学生用图示的方法表示两个小组人员组成，寻找解决问题的方法。教材还借助生活的题材，让学生通过解决生活中的“重叠问题”，学生经历体验重叠问题建模的过程。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步感受、体会集合的有关思想，为后续学习打下必要的基础。

学情分析：

对于《智慧广场—重叠问题》同学们从一年级开始就有学习和体会，如我们学习学习过的“排队问题”大多数学生都能结合生活中的经验及以往解题经验，至少能用一种方法解决这类问题。因此，解题不是难点。而如何利用集合的思想和画集合圈的方法解决简单的实际问题，及通过问题的解决方法渗透数学建模过程是重难点。四年级学生年龄较小，他们的动手能力、分析能力、自主探究和合作能力还处在萌芽发展阶段，对事物认识往往是直观的，但他们天性好奇心强，当以往的经验与认知水平发生矛盾时，容易引发他们的好奇心、激发学习的兴趣。

教学目标：

1、知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

2、过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗

透多种方法解决问题的意识。

3、情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

教学重点：理解集合图的各部分意义，利用集合思想解决实简单的“重叠问题”。

教学难点：经历集合图（韦恩图）形成过程，理解集合图（韦恩图）各部分的意义。

教具、学具：课件、带有学生姓名的小卡片。

教学过程：

课前准备：出示动画视频。（一对父子加一对父子）

问：一共有多少人？为什么？

因为爸爸和爷爷是一对，爸爸和孩子是一对，爸爸重复了。

小结：奥大家的意思我明白了，也就是有一个人即是爸爸又是儿子，这个人双重身份，同学们真厉害，困扰老师很长时间的问题，今天终于解决了，谢谢同学们。

一、设疑引入、明确主题

出示通知。

同学们，前几天我到一所小学听课，发现学校给每个班发了这样一份通知，请同学们看一下：

通

知

学校计划本周六、周日组织社会实践活动。请四年级各

班选5人参加小记者活动，6人参加小交警活动。

2016年3月16日

师：根据通知要求，这个班一共要选多少人参加这两项活动？

生：11人！

师：有没有不同的想法？来你说一下你的想法。

2、查看原始数据，引出重复。

师：请看，这是这个班的班主任记录的参加活动的学生名单（课件出示两组学生名单），

参加小记者活动名单 参加小交警活动名单

李

明

赵

刚

李明

王强

丁娜

刘乐乐

张丽

张小帅

王

强

方

伟

周晓丽

师：仔细观察这份学生名单，你发现了什么？

生：我发现李明同学重复了。

3、揭示课题。

师：这就是我们今天要研究的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。

二、探究新知

1、激发探究欲望，明确探究要求。

刚才，我们通过仔细地查看这个班参加活动的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一眼就能看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？

看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们一眼就能看出是有2个同学重复了。请看屏幕（课件出示）

设计要求: 既要让人很清楚地看出参加小记者的是哪5个人，参加小交警的是哪6个人，又能让人很明显地看出两项活动都参加的是哪2人。

（让学生起来读一下）

2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。 3、展示交流。

我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下（让学生自己讲解自己的方法）

（出示作品1如下图）：这个是谁的，你来说一下你的设计方法？

参加小记者活动 参加小交警活动

李

明 赵

刚 李

明 王

强 王

强 方

伟 丁

娜 刘乐乐

周晓丽 张

丽 张小帅

生：很好，（好在哪里？）这样能更清楚地看出谁重复了。

出示作品2如下图）：我们再来看这位同学的方法，你来说一下你的设计方法？（谁评价一下这个方法）

参加小记者活动 参加小交警活动

赵刚 方伟 丁娜 刘乐乐

周晓丽 张丽 张小帅

两项都参加的

李明 王强

生1：我觉得这种方法很好。能一下子就看出重复参加两项实践活动的同学是李明和王强。

师：更清楚，更简便了；可是老师有个问题，参加小记者活动的有几个人？

师：那为什么圈中只有3个人呀？现在应该怎么办？

生：我觉得还是放在一个圈里比较清楚。

师：那我们能不能把这种方法改进一下？

教师让作品2的作者进行修改，并讲解，（参加小记者的有5人，也就是这边的3个加上这2个，我们可以用一个圈圈起来；参加小交警的有6人，也就是这边的4个加上这2个，我们可以用一个圈圈起来.）

参加小记者活动 参加小交警活动

赵刚 方伟 丁娜 刘乐乐

周晓丽 张丽 张小帅

李明 王强

师：同学们，你们觉得这样表示怎么样？

生2：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加小记者活动的和参加小交警活动的各是哪些人，还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人。

4、揭示韦恩图。

同学们真了不起，同学们的想法都和数学家韦恩想到一块去了，韦恩是英国的逻辑学家，他是第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。

5、整理画法，加深印象。（课件演示）

下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到大屏幕上来。用一个圈来表示参加小记者活动的同学，再用一个圈来表示参加小交警的同学（师边说边出示课件），还是两个圈，不同的是这两个圈是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？（ppt出示）

师：我们只把参加两项活动的同学写了一遍，但是参加小记者活动的圈里有了，参加小交警活动的圈里也有了，这可真是一举——（生答）两得！

师：同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？原来发明创造就这么简单！其实我们每个人都可以有自己的创造！

6、数形结合，解决问题。

师：现在，我们再解决一下这个班一共有多少人参加社会实践活动？（同桌交流一下，把你的算法写在你的练习纸上。）

师：（让学生上台板书，并汇报自己的方法。） 生1：5＋6－2＝9（人） 生2：3＋2＋4＝9（人） 师：你来说一下你的方法？这个方法你们明白了吗？

师：你们觉得这两种方法哪种简便？

师：对，解决重叠问题时，我们一般都是先把两部分的数加起来，然后再减去重叠的那一部分，最后计算出结果，这样计算简便，易懂！

三、扩展延伸

1、师：其实重叠问题的奥秘远远不止这些。前面我们知道根据通知要求每班要选5人参加小记者，6人参加小交警活动。那么大家可不可以大胆的猜测一下，四年级3班，如果也要参加活动。可能会有多少人。（先不要回答，同桌先交流一下）

四、课堂练习：

（练习一）师：其实重叠问题已经是我们的老朋友了，大家看，这是在一年级我们学过的排队问题，根据已知条件和所求问题，你怎么样列出算式？

（练习二）师：同学们再看这个问题，这个问题怎么样计算？

生：10+35=45（人）

师：这个问题有几种可能？

生：没有重叠，戴眼镜的和不戴眼镜的没有重叠现象，

师：对，我们在解决问题时，一定要看清楚、要考虑全面，这样才是最棒的。

五、综合应用

其实生活中有很多这样的重叠现象。老师想做个小调查，一起来看一下。给爸爸找位置。

给爸爸找什么位置；（吸烟和喝酒）。（事先声明：自己的爸爸有时偶尔喝很少的酒，就不算喝酒；平时偶尔吸一支烟，就不算吸烟，每个同学只能站一次，不能多站，明白？）生：明白

师：有请爸爸位置在中间的学生起立，大家说这是什么样的爸爸。（既喝酒又抽烟的爸爸），

你对这样的爸爸说些什么？（保护好身体）

师：对，为了身体健康，一定要少吸烟少喝酒。数一下有多少人？

师：爸爸的位置在左面的请起立。这是什么样的爸爸。（记住要求：每个同学只能站一次，不能多站）（只吸烟的爸爸），数一下有多少人？

师：爸爸位置在这儿的起立，这是什么样的爸爸？（只喝酒的爸爸）。数一下有多少人？

师：我们计算一下人数

师：问题来了，这么好的爸爸。位置放哪儿呀？

生：放外面。

师：采纳你的建议，

如果方框代表所有人的爸爸，好爸爸不是没有位置，他们有更宽广的位置。（同学们，为了爸爸的健康，咱们回家一定要告诉自己的爸爸，以后少喝酒、少吸烟，使圈内的人越来越少，圈外的人越来越多。）

五、思路导读

我们回顾一下本节课的学习方法；首先从安排参加活动名单中发现重叠问题，之后通过操作圈一圈认识了韦恩图，然后借助韦恩图解决我们学习的重叠问题，最后将重叠问题应用到实际生活当中。

六、课堂总结。

今天这节课，你有哪些收获？

其实关于韦恩图到初中我们还会继续学习这方面的知识，到时候他会有一个新的名字“集合”。有兴趣的同学可以课下翻阅书籍研究一下。好，这节课就上到这里，下课！

七、板书设计

重叠问题

韦恩图 5+6-2=9（人）

3＋2＋4＝9（人） 5+6=11 ？

教学反思: 本节课设计时我本着“以生为本，育人为本”的思想，立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，建立数学模型，初步体会集合理想，利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，因此，在教学中，我注重了学生学习生活现实情境的创设。我认为本节课比较成功的地方有以下几个：

一、选取生活素材，设置认知冲突。

数学课程标准指出：学生的学习应当是现实的、有意义的、具有挑战性的。因此，课一开始，我就创设了一对父子加一对父子的问题情境，让学生产生了浓厚的兴趣。然后通过设置认知冲突，让学生发现冲突的矛盾点，由于认知“失衡”，学生迫切地想找到问题的症结所在，再让学生调整方案解决这个问题，这样自然地引发数学问题，学生也被这个极其平常的问题深深地吸引住了，他们的思维活动由此蓬蓬勃勃地开启了。

二、坚持以生为本，发展学生思维

从课始的认知冲突产生到调整学生名单直观感知，再到创造韦恩图以及由韦恩图抽象出算

式，我没有采取“简单告诉”式的“传递”型教学模式，而是给学生预留了较为充分的时空，教师尽可能避免越爼代疱。由开始的制造“不平衡”让学生的思维动起来，到实施“再创造”，让学生的思维“跳”起来，到最后的营造“思维场”，让学生的思维深下去，在这样的过程中，每一个环节我都注重让学生多说、多思考、多理解，使学生的思维有了一次又一次质的飞跃。

三、注重过程体验，渗透数学模型

冯灏强教授指出：使用模型化方法的教学一般有这样四个步骤：1、将题中的信息用模型表示出来；2、对所画的模型进行调整，以便更清晰地反映问题中的数量关系；3、对模型进行分析，并作出解释；4、写出等量关系，完成问题的解。我的课堂正是通过这样的“四步走”，使学生经历了模式化学习的过程，使学生自然地由生活原型过渡到最终的建构集合这一数学模型。

四、利用数形结合，由直观过渡到抽象

刘加霞教授谈到“数形结合”的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形或图象结合进来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完整地统一进来。课中，从韦恩图到抽象算式，其实就是数形结合的运用。课后，老师们谈到由形到数的转化有学生有困难，见形想不到数，应加以引导，这是我课堂中忽略的地方，其实，数形转化的意识还应渗透于日常教学中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。

遗憾之处：

一、关注全体学生，充分发挥学生资源的价值

在课堂上重点关注的不应是自己怎么教，而是学生怎么学？学得怎么样？课堂中我应关注到每个学生的思维，让学生的真实思维状态在课堂学习过程中一一呈现出来，让学生的思维发展引导教师的教学方向。

二、合理把握时间，安排适当的知识应用

这是一节课堂密度很大的课，自己的时间分配不太合理：在第二环节中设计名单时浪费了时间；在学生探究的过程中，学生对含义表达不准确时，当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望他们能完整而准确地描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则应该“该出手时就出手”，导致后面学生没有及时的练习，最后部分时间略显仓促。生活是数学的源头和归宿，如果能更恰当地把握时间，联系生活设计练习，学生的学习效果将会是更高效的。