信息窗一（平均数）PPT专用课堂实录内容

教学内容:青岛版教材四年级下册第八单元 信息窗1

教学目标

：1．在具体的生活情景中，通过操作和思考理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求简单平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。2．在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观，渗透初步的统计思想。

3．体会学***均数知识的价值，进一步增强与他人交流的意识与能力，体验用统计知识解决问题的乐趣。

教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法 教学难点

：理解平均数的意义

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、结合情境，建立平均数的意义

师：平时喜欢体育运动吗？

最喜欢的体育运动是什么？

师：如果单老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗？

生：不相信！

师：不过还别说，和你们一样，我们班的小明和小丽他们俩对我的投篮技术也表示怀疑，就在上周，他们俩还约我进行了一场“一分钟投篮比赛”。大家想不想看看现场的比赛情况？

生：想！

师：比赛规则是这样的，每人投篮一分钟，谁投中的个数多，谁就获胜！

师：首先出场的是小明！他第一个一分钟投中3个球，可小明对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。

师：如果你是单老师，你会同意他的要求吗？

生：我会同意的。

师：是啊，做老师的要大度一些。果然，小明不负众望，第二次和第三次分别投中4个球和5个球。（课件演示）

师：这时小丽在旁边跃跃欲试，该轮到他上场了。（课件出示第一次投中的个数：2个）

师：如果你是小丽，会就这样结束比赛吗？

生：不会，我也会要求再投两次的，因为这样才公平！

师：正如你们说，小丽果然也要求再投两次。

师：最后该轮到谁出场了？

师：单老师。

师：不过单老师不着急，俗话说：知己知彼，百战百胜。出场之前，我认真分析了当前的比赛形势。大家说，小明和小丽谁投篮的成绩更好一些？

生：小丽。

师：怎么知道的？

生：小明投中的总个数是3＋4＋5＝12（个），小丽投中的总个数是2＋9＋4＝15（个）。

师：也就是说，我们算的他们投中的总个数。小丽暂时领先！

师：面对前面两个强大的对手，我心里直发怵，所以正式出场之前我提出了要投4次的想法，他俩竟一口答应了！

师：我的投篮成绩是这样的。（课件演示）

师：比赛到此结束！单老师获胜了吗？

生：获胜了！

师：怎么想的？

生：单老师投中的总个数是4＋6＋5＋1＝16（个），16个大于小明投的12个，也大于小丽投的15个。

生：不同意！这样比不公平！

师：为什么？

生：投的次数不一样了，比总数不公平！

师：次数不一样了，用总数代表每个人的投篮水平是不公平的！

师：那么应该用什么样的数代表每个人投篮的一般水平呢？

师：我们先看一下小明一分钟的投篮成绩。

师：用哪个数最合适代表小明一分钟投篮的一般水平？

生：5个。

师：有不同的想法吗？

生：5个是小明最高的成绩，他还有两次分别投中4个和3个，用5个代表小明一分钟投篮的一般水平不合适！

师：哦，如果用5代表小明投篮的一般水平，小丽和单老师也不会同意的！

生：4个，因为3，4,5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。

师：他有一次投中5个，比4个多1呢！. 生：那还有一次投中3个，比4个少1呢！

师：一次比4个多1，一次比4个少1......想到什么了？

生：我们可以把5里面的1拿出来，送给第一次的3个，这样每次看起来好像都投中了4个。

师：我们一起来看一下。（课件动态演示）

师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，这一过程叫做移多补少。（板书：移多补少）

师：移完后，小明每次看起来都投中了几个？

生：4个！

师：能代表小明一分钟投篮的一般水平吗？

生：能！

出示：小丽一分钟投篮情况

师：我们又该用几代表小丽一分钟投篮的一般水平呢？（学生独立思考后，与同伴交流想法）

集体交流

生：我觉得可以用5代表他一分钟投篮的一般水平，他第二次投中9个，可以移3个给第一次，再移1个给第三次，这样每次看起来都投中了5个。

师：用5代表小丽一分钟投篮的一般水平合适吗？（结合学生交流，再次呈现以多补少的过程）

师：还有其他方法吗？

生：先把小丽三次投中的个数相加，得到15个，再用15除以3等于5个。

结合学生回答，板书：2＋9＋4＝15（个） 15÷3＝5（个）

师：先算的什么？又算的什么？

师：为什么要除以3？

师：像这样先把每次投中的个数合并起来，然后再平均分给这三次，也能使每次看起来都一样多！（板书：合并 平分）

师：刚才我们用两种办法找到了最能代表小丽一分钟投篮水平的那个数，其实无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并，再平分，目的只有一个，就是使原来几个不相同的数变得同样多。

师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，叫做原来这几个数的平均数。（板书：平均数）

师：在这里（课件：小丽一分钟投篮成绩统计图），5是2,9,4的平均数。

在这里（课件：小明一分钟投篮成绩统计图），谁又是哪几个数的平均数？

生:4是3，4,5的平均数。

师：我们知道2,9,4的平均数是5，那么5个这一成绩小丽投过没有？

生：没有！

师：5个能代表小丽第一次投篮的成绩吗？能代表小丽第二次投篮的成绩吗？能代表小丽第三次投篮的成绩？！

生:不能！

师：我们费尽心思找到的平均数5既不能代表她第一次投篮的成绩，又不能代表她第二次、第三次投篮的成绩，那么“5个”究竟代表的什么意思？

生：代表小丽一分钟投篮的一般水平！

师：真棒！5个代表小丽一分钟投篮的一般水平。（板书：一般水平）

出示：单老师一分钟投篮成绩统计图

师：最后看一看单老师这几次的投篮成绩！

师：估计一下，单老师投篮的平均水平应该是几个？

生：4个！

师：我第二次投中6个，为什么不估计我的平均成绩是6个？

生：6个是投得最多的一次，它要移一些补给少的，所以平均成绩不可能是6个

。

师：为什么不估计我的平均成绩是1个？

生：这次尽管只投中一个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。

师：这样看来，尽管还没得出准确结果，但我们至少可以肯定，单老师最后的平均成绩应该比这里最大的数6------（生：小一些），比最小的数1------（生：大一些）。

生：应该在最大数和最小数之间！

师:是不是这样呢？赶紧动笔算一算吧！（学生独立计算）

生：4＋6＋5＋1＝16（个） 16÷4＝4（个）

师：你估对了吗？

生：我们得到的平均数的确在最大数和最小数之间！

师：本次比赛单老师是输了，可输并不可怕，关键是要从输中吸取经验和教训。你们觉得问题出在哪儿？

生：不该投最后一次。

师：呵呵，是不该投最后一次吗？

生：关键是最后一次投的太少了。

师：是啊，试想一下如果单老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢？（同学们可以通过观察估一估，也可以动笔算一算，最后跟同桌交流）

师：如果最后一次投中5个，我的平均成绩是几个？

生：可以把第二次的6个拿出1个移给4个，这样每次都投中了5个。

生：4＋6＋5+5=20（个） 20÷4=5（个）

师：最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会是多少呢？

生：4+6+5+9=24（个） 24÷4=6(个）

二、深化理解，凸现平均数的特点

1、一个数据发生变化，平均数会发生变化

师：善于反思，才会进步，我们数学学习也是这样！现在老师把三次投篮的情况整理在一起，认真分析了一下。仔细观察，前三次投篮的个数一样吗？

生：一样！

师：那为什么平均数一会儿是4，一会儿是5，一会儿又是6呢？

生:第四次成绩变了！

师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数？

生：一个数。

师：怪不得有人说，平均数这东西太敏感了，任何一个数据的“风吹草动”，都会带来平均数的变化！

师：大家还有其他的发现吗？

生：我发现最后一次增加了4平均数就会增加1，如果最后一次增加了8平均数就会增加2. 师：真是一个善于观察、善于动脑的孩子！

师：为什么总数增加4平均数会增加1，总数增加8平均数会增加2呢？

生：因为要把总数平均分到4次上。

2、以平均数为标准，超过平均数的部分和不到平均数的部分同样多

师：其实关于平均数还有一个有趣的秘密隐藏在这几幅图中，大家想不想了解？

师：以图1为例，仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数？比较超过的部分和不到的部分，你有什么发现？

生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。

师：这是一种规律还是一种巧合呢？

生：规律！

师：没有验证能轻易下结论吗？

生：不能！

师：让我们再来看看后面两幅图，情况怎样？

生：超过的部分和不到的部分还是同样多！

师：为什么每一幅图中，超过平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢？

生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就把不到的部分填不平了。这样我们就没法得到平均数了！

师：其实，像这样超过平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均数的又一个显著的特点。把握了这一特点，我们就可以巧妙的解决相关的实际问题！

（师出示如下三张纸条）

师：老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。不计算，根据平均数的特点，你能大概的判断一下，单老师估计的对吗？

生：不对！第二张纸条比10厘米超过了2厘米，另外两张纸条比10厘米一共短了5厘米，超过的部分和不到的部分不相等。

师：估计一下，它们的平均长度应该比10厘米长还是短？

生：应该短一些。

师：那它们的平均长度到底是几厘米？

生：9厘米。

师：验证一下（课件演示），你估对了吗？

生：对了！

师：如果要使三张纸条的平均长度是10厘米，那么第三张纸条长多少厘米？

生：11厘米

师：怎么想的？

师：验证一下（课件演示），以10厘米为标准，的确超出的部分是3厘米，不到的部分也是3厘米。

三、联系实际，拓展练习

师：现在我们一起认识了平均数，大家敢不敢接受老师的考验？

师：小明和小丽所在的篮球队比赛的时候，不小心把球拍到了旁边的池塘里，身高140厘米的小明自告奋勇要下水捞球，你认为小明会遇到危险吗？

生：会遇到危险！

师：小明的身高不是超过平均水深了吗？

生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米，可能有的地方比较浅，比如池塘边沿，也可能有的地方比较深，会超过小明的身高。所以小明下水捞球，可能会遇到危

险！

师：想看看这个池塘水底的真实情形吗？（课件演示）

生：原来是这样，真的有危险！

师：全市小学生篮球比赛就要举行了，单老师想从小明和小强两名球员中推选一名参加市里的篮球比赛，于是统计了最近六场比赛中他俩的得分情况。（课件出示）

师：如果你是单老师，你会选谁参加全市的篮球比赛？（学生独立计算）

生：会选小强。小明六场的平均得分是9分，小强六场的平均得分是10分。

师：大家都同意吗？

生：同意！

师：可出乎同学们意料，单老师经过反复斟酌，决定推选小明参加全市的篮球比赛。你知道为什么吗？

生：小明成绩太稳定了，一直是8分、9分、10分。

师：可小强的平均分高啊！哎，小强的平均分为什么这么高呢？

生：小强第二场发挥超常，得了25分，一下就把平均分提上去了，可谁又能保证小强比赛的时候次次都发挥超常呢！

生：是啊，有一次小强发挥失常，只得了1分。

师：看来，一组数据中，只要有一个数据特别大或特别小，就会对平均数产生很大的影响。所以有的时候，为了避免极端数据的影响，我们往往采用去掉一个最高分，去掉一个最低分的办法来计算平均数！尤其是在各类比赛中，因为这样计算得到的平均数会更加公平合理，更能代表选手的实际水平！ 师：比如下面这个例子

师：不计算，估一估他们的最后得分，谁是第一名？（集体交流）

师：你是怎样想的？

生：去掉一个最高分，去掉一个最低分后，平均分应该在最大的数和最小的数之间。

四、总结收获，回顾梳理

师：一节课就这样不知不觉的过去了，最后我们一起梳理一下本节课所学的内容（课件展示）。今天，我们在小明、小丽和单老师的这场投篮比赛中，发现当总数已经不能衡量每个人投篮的一般水平时，我们引入了平均数，并学会了用“移多补少”和“求和平分”的办法得到平均数，在猜测、推理、验证中懂得了平均数的奥秘！

师：走出课堂，愿大家带上今天所学的内容，更好的认识和解决生活中有关平均数的问题！