实验与探究 设计跑道教学实录及点评

圆锥的侧面积和全面积

教学设计

教学目标：1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系

2、理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并会运用它解决相关问题。

3、进一步培养学生分析，解决问题的能力。

教学重点：目标2。

教学难点：目标2、3。

教学过程片段：

师：请同学们把自己制作的圆锥沿它的一条母线展开,观察思考以下几个问题。(展示自学提示) 自学提示：（1）圆锥的母线、高与底面半径有什么关系？（2）圆锥的侧面展开后是个什么图形？底面圆的周长变成了展开图中的什么？母线长为展开图中的什么？

（3）如何计算圆锥的侧面积？

（4）如何计算圆锥的全面积？

（5）你还有什么发现或困惑？

师：先自主探究，不太明白的可以交流合作，之后我们按照自学提示的顺序来展示你的学习成果。

生思考，讨论八分钟后，展示自己的预习成果。

生纷纷争着说：

生1：我发现圆锥的母线、高与底面半径在一个直角三角形中、所以h2+r2=L2 生2:老师,我发现圆锥展开后是一个扇形和圆. 师:你们回答的非常好,那你能把圆锥及它的展开图画在黑板上吗? 生:能.(生画图) 又一生说:圆锥侧面展开后是个扇形，我发现底面周长就是扇形的弧长，母线长就是扇形的半径。

生1：S侧= nπL2/360 不过需要知道n 与L才能求。(师板书) 生2：S侧= 1/2 底面周长

×母线长L 生3：老师，书上的弧长用L表示，现母线也用L表示，容易混淆，也没法表示，我想把圆锥的母线长用R来表示，可不可以？

我为之一震，有点意外又有点惊喜说：“当然可以了，只是把母线长用一个字母来表示，哪个字母均可以，你敢于向书本质疑，真了不起！同学们，你们认为改好还是不改好呢?”生齐答：“改好，这样更便于使用。”

师：那我们就把母线长用R来表示，L只表示弧长，于是，S侧=LR/2（板演）

生说：“S侧还能等于πrR，因为L=2πr ，所以S侧=1/2×2πr×R=πrR，只要知道底面圆的半径与母线长就可求出圆锥的侧面积！”

师：你善于把新知识与旧知识联系起来，注重逻辑思维，很好！

生1：S全=S侧+S底面积

即S全=πrR+ πr2 ，太简单了。

生2：老师，我在预习时发现课后练习中，已知底面圆的半径与母线长求圆锥展开图的圆心角，不知该怎样算？

生1抢着说：我知道，因为扇形的弧长就是底面圆的周长，用公式

2πr=nπR/180 即可求得。

又一生说：利用πrR=nπR2/360 也可求出n，不过与上一种方法相比有点复杂。

师：大家回答的非常好，关键要记住圆锥侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长即为底面圆的周长，母线长即为扇形的半径，用R来表示，便可用前面所学知识，求解相关问题。

生：我还发现扇形的圆心角与圆锥的锥角不相同，但我却不会求锥角。

师：你发现的非常好，这两个角确实不一样，求锥角的方法我们下学期再研究，有兴趣的话，我们课下可以查找相关资料。

生抢着说：我还发现圆锥的侧面积虽然有三个公式，但第三个运用最广泛，第二个次之，因为圆锥的母线与底面圆的半径比较容易测量，所以一定要记住第二、三个公式。

……

这节课我没按计划完成教学任务，只处理了例题便下课了，还有两个练习没处理，但这节课我让学生事先制作圆锥并把侧面展开，充分调动了学生的积极性，设计的自学提示，环环相扣，非常具体，激发了学生的好奇心与求知欲，使人人都能积极主动地参与到学习中，去触摸知识，感悟知识，个个都成了学习的主人，我仅仅是个引导（ben文由wuyanrenjia收集整理）者，有百分之九十的学生都明白了圆锥的侧面积与全面积的求法，自我感觉学生的分析、解决问题的能力有了明显的提高，尤其是学生课堂的表现实在出乎我的意料，我打心眼里为我的学生自豪。

静下来想想，这节课还是有很多地方是值得反思的：

（1）教师要善于创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。以前，我备课也相当认真，教材上的每一句话包括大字、小字、方框内的内容等等一点也不漏掉，都要仔细研究，认真推敲，再定出重点、难点，然后设计自认为较理想的方法教给学生，但从来没想过要改变教材，即使有时也觉得教材的某个地方处理的不太好，但也想凑合着用吧，毕竟教材与其他任何资料相比都最具权威。今天的课，我在备课时也感觉母线长用L表示与弧长用L表示容易混淆，但最终没下决心改变，学生能指出来，确实对我的震撼不小。我在表扬学生有创新精神的同时，也暗示自己也真该具备创新精神，创造性地使用教材了，只要对学生的发展有利，能使学生容易理解，事半功倍，权威算什么！而且我们也完全可以找到一种两全其美的方法呀！

（2）教师备课一定要超前，指导学生自学时，要求一定要具体。以前，我在布置学生预习时常说，今天把下节课预习一下，结果总感觉学生预习没效果，常埋怨学生不会思考，预习时根本没动脑筋，今天我在课前展示了具体的自学提示，仅短短八分钟学生便能自主、合作得出一系列的结论，甚至有些像如何求圆锥的侧面积及展开图的圆心角等，连我当时就没想到能用多种方法，并比较优劣，可见预习有目标产生的效果有多大。的确，学生的潜能就像空气，可以压缩于斗室，也可以充斥于广厦——就看我们给他们提供什么样的空间。我想，以后，我们若能在前一天便把下节预习的要求，自学提示展示给学生，学生课堂的展示可能会更精彩，课堂容量可能会更大，教学效果可能会更好.