6.1 函数教案推荐

变量与常量教学设计

授课人：雷晓涛

一、教学目标 1.了解变量与常量的意义,体验在一个过程中常量与变量是相对存在的; 2. 在较复杂问题中辨别常量与变量; 3. 通过列举同学们身边的事例,激发同学们探究问题的兴趣,体会数学的应用价值,在探索活动中获得成功的体验。

二、学情分析 初中数学是中学数学的基础,打好这个基础,对减少两级分化,开发智力,发展思维,培养人才都是至关重要的,因此,八年级的数学尤为重要。绝大部分同学都能跟上,上课发言尚积极,个别同学表现的还比较出色,但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意,学习成绩不理想。所以,作为函数章的起始课,必须让学生进一步加强基础知识的数学教学,培养学生的初步的逻辑推理和抽象思维,概括归纳等基本数学能力。

三、重点难点 1、重点:能找出一个变化过程中的变量与常量；

2、难点:体会运动变化过程中量的变化. 四、教学过程

【导入】活动一：播放加油视频导入

“万物皆变”，播放加油视频引入课题。

【设计意图】通过观看视频以及对生活中事物变化的初步认识,提出本节课需要研究的问题,达到激趣质疑引入课题.

活动二、创设情景，形成概念 观看视频后回答以下两个问题：

1.

在这个变化过程中，涉及了哪几个量？

2.在这个变化过程中，所涉及的这几个量中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？（填在表格中）

*情景展示: （1）春暖花开，上周末老师和朋友到长寿湖游玩，汽车以60 km/h 的速度从学校门口匀速行驶至长寿湖，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．（填在表格中）

（2）每张门票的售价为35元，

若一共有 x 个人，则总票价为 y 元. （填在表格中）

（3）翘壳鱼的单价为每斤68元，若一共称了 x 斤鱼，则鱼的总价为 y 元。（填在表格中）

师生活动

教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义。

2.形成概念

定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量。

【设计意图】分析常见的“行程问题”

“销售问题”中的常量与变量,通过探索简单实例中的数量关系和变化规律,引导学生从“变与不变”的角度,深刻体会变量与常量的含义.可以较为自然地引导学生对三个量进行分类.通过学生尝试下定义锻炼提高了学生的概括和总结能力。

活动四、巩固新知

【例题】指出下列问题中的变量和常量

1.某市的自来水价为4元/吨.现在抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨,月应交水费y元. 2.

某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分,话费卡中的余额为w元. 【练习】

1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 其中的变量是 ，常量是 。

2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 ，常量是 。

13.已知三角形的底边是a，高是h，面积是s，则s= ah. 2（1）当a为定长时，则变量是 ，常量是 ；

（2）当h为定长时，则变量是 ，常量是 。

4.观察某市2月份某日的气温变化图

图1017.1.1

（1）这天的6时的气温是 ℃，时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃； （2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；

小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；

5.弹簧原长22cm,挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：

x/kg

0

1

2

4

5

6

y/cm

22

22.5

23

24

24.5

25

写出这个问题的数量关系式并找出变量和常量。

师生活动:

教师出示题目,通过一系列问题引导学生学生明确在一定的背景条件下字母也可以是常量。弹簧秤这个题目较难理解,教师先帮学生弄清楚弹簧长度,弹簧原长和增加长度,再通过现场演示和表格得出关系式,弹簧长度=弹簧原长+增加长度及数量关系式y=22+0.5x。

【设计意图】通过表格、图像和数学表达式这些形式分析变量和常量的关系,为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。

6.

指出下列关系式中的常量和变量

-6（1）y=2x+3 （2）y= x （3）y=x2+1 （4）c=2r

【讲授】活动五：

换角度思考 假设到长寿湖的总路程为18千米，行驶速度v千米/时,行使时间t小时, 指出这个过程中的常量与变量，请写出t与v的关系式？

师生活动: 教师让学生回忆情景中的去长寿湖的关系式,和此关系式进行对比,得出结论。

【设计意图】学生通过对比两个关于去长寿湖的关系式教师引导得出,常量和变量在不同的变化过程中并非一成不变。

【活动】活动六 各抒己见

请结合你的生活实际，用你们聪慧的双眼去发现你身边的某个变化过程，跟大家分享一下。

【设计意图】让学生亲身感知体会数学来源于生活,并服务于生活，激起学生学习数学的热情。

【活动】活动七 反思小结: 这节课我们经过共同探究,学到好多知识,大家相互之间共同分享。

师生活动:

学生思考后自由发言总结,并互相补充,教师做最后总结。

【设计意图】使学生反思总结自己本节课所学,并对比自己目标完成情况,总结自己的得失,使所学知识得到升华和提高。

【作业】布置作业

五、板书设计:

19.1.1变量与函数

定义: 变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量

常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量