3.1 勾股定理全国优秀课堂实录

苏科版初中数学八年级上

课题：3.1勾股定理 （第一课时）

教学设计

扬中市新坝中学 孙剑 212200 通讯地址：扬中市新坝中学 手机：18921566815 教材简解：

勾股定理的教学不仅具有思想教育的价值，而且具有丰富的数学教育价值，勾股定理体现了数与形的完美结合，教学中可以引导学生感悟这个定理的发现、证明中蕴涵的数学文化以及丰富的数学思想，以突出勾股定理在数学发展中的重要地位。

目标预设：

学生通过操作思考，综合新旧知识的联系，自主探索直角三角形三边间的关系，归纳得到勾股定理，同时也建立“数”

与“形” 间的对应关系，培养学生数形结合的思维意识与能力。

重点：

勾股定理的探索过程以及简单应用

难点：

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积

设计理念：

架构知识体系，通过做数学自主探索，小组合作发现、认识勾股定理并能进行简单的应用。

设计思路：

本节课通过1995年希腊发行的一枚纪念邮票为情境，激发学生探索研究的兴趣，从而引导学生主动探索勾股定理以及勾股定理的简单应用。

教学过程：

一、前置研学：

1．如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？

2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？

二、合作交流：

1.观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．

若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？

1

通过拼图，你有什么发现？_______________________________________

这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：勾股定理

（发放勾股定理趣事阅读材料）

设计意图：让学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标，让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．

活动一：（操作与思考）在下面方格纸中任意画一个顶点都在格点的直角三角

形，并分别以这个直角三角形的各边向三角形外部作正方形，仿照上面计算以斜边为一边的正方形的面积。

这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？是否所有的直角三角形都有这个性质呢？

归纳勾股定理：

设计意图：以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况，那么边

2

长是小数时，结论是否成立？教师就演示以下实验（几何画板演示），利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多的特殊情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻．

活动二：合作交流

1、

在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6， c=10，求b，

(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 活动三：小组展示

1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

设计意图：通过学生的合作交流，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则．

三：归纳总结：

练一练：

1、课本P79-80 1、2 2.在Rt⊿ABC中，∠C=90, (1)如果BC=9，AC=12，那么AB=__________;(2)如果BC=8，AB=10，那么AC=___________ (3)如果AB=13，AC=12，那么BC=_________;(4)如果AB=61，BC=11，那么AC=___________

0四、巩固测试：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=_____；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙相距 3、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ）

A、5、4、3、； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、10

4、若等腰三角形中腰为10cm,底边为16 cm,那么底边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 5、如图，在四边形ABCD中，∠BAD90，∠DBC90，AD=3,AB=4,BC=12,求CD.

ACD五、课后分层作业：

A组题

1.

在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²= （

）

A.2

B.4

C.6

D.8 2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一

3 B

条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

3.

直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4. 如图所示，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？

5.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是

米.

3m“路”4m第8题图

第7题图

第5题图

第2题图

B组题

6.

飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7.

如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8.

一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm求CD的长.

第9题图

9.

如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.

C组题

10.

如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

4

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