“SAS”名师教学实录

江阴市敔山湾实验学校七年级数学备课组

2018-2019学年第二学期校本教案

1.3 探索三角形全等的条件

（1）

教学目标：

1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等；

2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；

3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围. 教学重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．

教学难点：三角形全等的“边角边”条件的探索．

A D 教学过程：

一问题情境

（1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？

B C E

（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．

小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？

二、讨论交流

1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？

2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？

3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？

问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法．同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法．

三、探索活动

探索活动一：

如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？

（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？

（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？

（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？

探索活动二

如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？

DA

M3

1.5N601.545

3451.5

B3CEP

F

（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？

（2）再用工具测量，验证猜想是否正确．

探索活动三

按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．

作法：1．作∠MAN＝∠α．

2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．

3．连接BC．

∴△ABC就是所求作的三角形．

你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？

F

江阴市敔山湾实验学校七年级数学备课组

2018-2019学年第二学期校本教案

四、提炼归纳

通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法．

基本事实

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

几何语言：

∵在△ABC和△DEF中，

AB＝DE，

∠B＝∠E，

BC＝EF，

B C E F A D

∴△ABC

≌△DEF（SAS）．

五、新知应用

例1 如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC．

DAC

练一练：如图，AB＝AC，AE＝AF，求证：△AFB≌△AEC

B∠B＝∠C吗？

例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．

求证：①△AEC≌△BED． ②AC∥DB．

AEDBC练一练： 已知：如图，点E、F在CD上，且DE＝CF，AE＝BF，AE∥BF. ①求证：△AEC

≌△BFD． ②你还能证得其他新的结论吗？

AFEDBC

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2018-2019学年第二学期校本教案

练习：

1.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠EAB＝∠DAC，问：

△ABD与△ACE是否全等？∠D＝∠E吗？

2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，

（1）证明：△ABD ≌△ACD.

（2）证明：AD⊥BC

3.如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．

A B

1 2 D E C

六、体会小结

通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．

七、课后作业

八、教学反思