3.2 勾股定理的逆定理教案2

金坛市第二中学八年级数学教学案

§3.2勾股定理的逆定理

教学目标

知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用.

教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.

解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.

教学重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判定条件.

难点：运用直角三角形判别条件解题.

教学过程

一．回顾与引入

1．请同学们回顾一下勾股定理的内容？

2．请同学们回想一下我们怎样说明一个三角形是直角三角形？

3．我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来有两个内角相等的三角形就是等腰三角形，那么把勾股定理反过来是不是可以得到一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的3222边a ，b，c，如果满足a＋b＝c，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）

二．知识生成（通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流。）

1．

画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）

A：3、4、3；

B：3、4、5； C：3、4、6；

D：5、12、13；

2．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

A：________ B：________ C：________ D：________ 3．找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

A：________ B：________ C：________ D：________ 4．猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

5．归纳总结：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。

①符号语言：∵a2+b2=c2

a

c ∴ΔABC为直角三角形

b 1

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这个结论与勾股定理有什么关系？

222②我们还把满足a＋b＝c的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数

例题讲解：

例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么? (1)

12,15,18; (2)7,24,25 ; (3) 15,36,39;

变式: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?

例2：如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，

AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积。

课堂练习：

3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 求四边形ABCD的面积?

4.观察下列表格：

列举

3、4、5

5、12、13

7、24、25

9、40、41

13、b、c

32+42=52

52+122=132

72+242=252

92+402=412

132=b2+c2

请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b=

，c=

.

2

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课堂小结：

21.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a,b,c,且

a

2



b



c

2

，那么这个三角形是直角三角形。

2.勾股定理逆定理的延伸：设三角形的三边长分别我a,b,c（c为最长边）。

如果

a



b



c

，那么这个三角形是直角三角形；

如果

a



b



c

，那么这个三角形是钝角三角形；

222222如果

a

2



b

2



c

2

，那么这个三角形是锐角三角形；

3