3.1 勾股定理优秀说课稿

3.1 勾股定理（1）

苏州市相城实验中学 尤春明

教材分析：

本课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三

章第一节“勾股定理”的第一课时．勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解．

教学目标：

知识与技能目标：探索并掌握勾股定理，会利用两边长求直角三角形的另一边长

过程与方法目标：

1.经历探索勾股定理的过程，让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；

2.经历验证勾股定理的过程，体会化归思想，把方格纸中不易求解的面积问题转化为容易求解的面积问题；

3. 在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣，培养学生有条理的思考与表达能力. 情感态度与价值观目标：通过勾股定理的学习，让学生感受勾股定理的文化价值，培养爱国主义情怀.

教学重点：

探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长．

教学难点：

用割、补法求面积探索勾股定理．

教学方法与教学手段：

采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向地探索．利用平板电脑及手机投屏及时了解每一个学生的学习情况。

教学过程：

（一）创设情境 提出问题

1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？

2．如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？

3．直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．

（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）

（二）实践探索 猜想归纳

1.洋葱视频引入课题--《勾股定理》

通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．

（从视频故事入手，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力，也为学生指明学习方向，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生有探索问题的信心．）

2．趣味视频引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方

便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP＝9，SQ＝16）．

你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到．）

如何求SR？（SR的求法是这节课的难点，这时让学生先在平板电脑上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．）

６

x 8

学生可能提出割、补、平移三种方法．

886644B2RAB2RAP2PC2CQ44Q6 6

864B2RAP2CQ4 6

肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？

（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形．这种思想方法，称为化归思想．）

3．变化直角三角形，仿照以上方法在方格纸中画一个直角三角形，并以这个直角三角形的三边向形外作三个正方形，并计算正方形的面积．

（这是“割”和“补”思想的再一次应用．利用手机投屏展示学生学习成果，让学生感受所学即所用，体验成功的乐趣．）

4．通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？

（SP＋SQ＝SR，要给学生留有思考时间，利用几何画板的高效性、动态性反

映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻．）

5．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．）

（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结、交流、表达．）

6．形象表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式。一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音。

（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史

文化，激励学生发奋学习的情感。）

（三）学以致用

体验成功

1．完成课本第79-80页练习1、2．

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

5x12817x1620x

（直角三角形已知两边可求第三边，另外前后照应，解决课前提出的问题。利用平板电脑及时展示学生学习成果，了解学习情况。）

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

14481x144y169

z625576

在学生回答的基础上，老师规范板书一题．

（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．）

2．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：

（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？

（2）斜“路”比正路近多少？ （这是一道贴近学生生活的实例，使学生进一步了解勾股

定理的广泛应用．题目中渗透了德育教育．）

（四）课堂小结

学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．再次播放洋葱视频，突出勾股定理的价值。

教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？完成课本80页练习3

（学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣．）

（五）布置作业

P82习题3.1第1、2、3、4题．