11.1 反比例函数优质教案设计

第十一章

反比例函数

11.1 反比例函数（第1课时）

修订：李淼

【学习目标】

1.

理解反比例函数的概念；

2.

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3.

能判定一个给定函数是否为反比例函数．

【学习重点】理解反比例函数的概念．

【学习难点】反比例函数概念的简单应用．

【自主先学】

知识点1：要点回顾

1.什么是反比例关系？

如果两个变量x和y满足

，那么x和y就是反比例关系. 2.下列问题中，两个变量之间构成反比例关系吗？

（1）当矩形面积

S一定时，长

a

与宽

b 的关系.

（2）当路程

s

一定时，时间

t 与速度

v

的关系.

知识点2：反比例函数的概念

1.问题：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？如何表示？

. （2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

v t 60

80

90

100

120

(3)

时间t是速度v的函数吗？

2.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长500km的高速公路，完成该项目的天数y（天）随日完成量x（km）变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m，向池内注水，注满水池所用时间t（h）随注水速度v（m/h）的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 思考：（1）上面的几个函数表达式具有什么共同特征？

（3）请仿照正比例函数y=kx的形式，归纳出上述函数的一般形式. 一般的，形如

的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数. 注意：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，因变量y的取值范围也是不等于0的一切实数.

1 33

巩固练习：下列关系中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

14x(2)y（1）y；

；（3）xy1；（4）y3x1（5）y；（6）y＝1－x

．

2xx2教师点拨：反比例函数的表现形式．总结出反比例函数的三种表现形式

；

；

．

【教师精讲】

例1.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数. （1）面积为50cm的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化.

（2）体积为100 cm的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm）的变化而变化.

巩固练习：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数. （1）一边长5cm的三角形，面积y（cm）随着这条边上高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随着人口数量x（人）的变化而变化；

（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p（N/m）随它与地面接触面积S（m）的变化而变化.

例2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中满足反比例函数关系的是(

).

A

B

C

D 思考：如何求出该函数的表达式呢？

教师点拨：确定表达式的方法是待定系数法，由于在反比例函数y222322k中只有一个待定系数，因此只要一对

x对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定函数表达式. 【演练展示】

1.

教材126页练习2 2.

教材126页习题1、2

2

【中考链接】

1.已知y与x-1成反比例，且当x=2时y= -5，求y与x之间的函数表达式，并求出当x=5时y的值.

【当堂检测】

1.下列函数中，y与x成反比例函数的是（

）

A．x(y1)1

B．y111

C．

y2

D．y

x13xx2.已知函数y4xm2是反比例函数，则m＝

．

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x 2 －1 4 2

y 6 （1）完成表格；（2）写出这个反比例函数的表达式．

3

4