3.1 勾股定理教学内容概述

勾股定理（1）

教学目标：

1、能说出勾股定理的内容，并能用勾股定理进行简单的计算.

2、让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 重点：

勾股定理及其应用

难点：

利用图形的割补验证勾股定理

教学过程：

一、揭标引学

出示学习目标，引导学生阅读课本P78－79内容. 二、自学反馈

（一）自学检查题

1、如图12×12的网格上，每一小格的面积为1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16.

（1）你是如何计算图中以AB为边的正方形的面积的？从中发现了什么？

（2）从小明、小丽的方法中得到什么启发？

（3）在图中这3个正方形面积之间有怎样的数量关系？

2、勾股定理的内容是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、求下列直角三角形中未知边的长.

（二）引入新课，梳理知识

操作实验，并与同学们交流（课本P79）

在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面方法计算以斜边为一边的正方形的面积. 思考：你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？请与同学交流. 通过学生操作，实验，各小组讨论，画图给出不同的数据，填入表中，猜想出直角三角

形三边之间的数量关系.

①

②

③

④

a

b

c

a2+b2

c2

关系

得出结论：

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 剖析：

（1）条件：一个直角三角形之间的数量关系

结论：两条直角边的平方和等于斜边的平方

（2）体现了一个重要的数学思想：数形结合，即只要知道“形”—直角三角形，即可得到“数”—直角边的平方和等于斜边的平方.（数量关系）

（3）符号语言：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2

（4）作用：Rt△ABC中，已知任意两边可求第三边

（5）用面积关系解释勾股定理

简介

勾股定理的历史资料，见书P79 （三）例题：在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求BC的长.

分析：在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长是勾股定理的一个重要应用.

三、独立训练

1、求下列图中x、y、z的值.

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）如果BC＝9，AC＝12，则AB＝＿＿＿；（2）如果BC＝40，AC＝9，则AB＝＿＿＿

3、（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（

）

A、5、4、3

B、13、12、5

C、10、8、6

D、26、24、10

4、一棵树在台风“卡努”的袭击下，在离地5米断裂，树顶落在离根12米远处，问这棵树断之前有多高？

5、操作并思考

（1）观察图的△ABC 和△DEF，它们是直角三角形吗？

（2）观察图中分别以△ABC和

△DEF的各边为一边向三角形外部作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？

四、合作交流

1、同桌互阅，互批. 2、教师讲评分析. 五、拓展延伸

1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是（

）

A、20cm；

B、10cm；

C、14cm；

D、无法确定.

2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2. 五、总结反思

1、勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”是直角三角形的又一个重要性质；

2、勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系，是数形结合的经典一例.