11.1 反比例函数教学创新设计

八年级下册数学

教学做

讲义

课时1

反比例函数

【目标】使学生理解并掌握反比例函数概念，并会列出实际问题中的反比例函数的表达

式,会用待定系数法求反比例函数的关系式；

【重点】能判断一个给定函数是否为反比例函数；

【难点】体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。

第十一章

反比例函数

学习札记

【预学】

1．路程一定S=100（km），时间y（h）与速度x（km/h）成______比例，写成函数关系式y=___________________。

2．一般地，形如__________________的函数叫做反比例函数，其中x是_________，y是____________，k是____________。

3．下列函数①y3x，②y23221，③y，④y1，⑤3xy1，

2xxx⑥xy3中是反比例函数的有________________（填序号）。

m23m4．若y是反比例函数，则m必须满足________________。

x5．水池容积250m3，一排水管以x m3/min的速度向外排水，排空水池所需y(min)与x的函数关系式为__________________。

【新授】

例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? 4122-1(1)y(2)y-(3)y1-x(4)xy1(5)y(6)yx(7)y-1

x2xxx

例2：若y(k1)x,是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.

m11y2(m1)x练习

函数 ,当m=_____时, 它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数.

例3：(1)若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为_____________. (2)若y-3与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为_____________.当y=5时,x= .

k22【拓展提升】

1、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式.

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

1

八年级下册数学

教学做

讲义

【当堂练习】

1．填空选择题：

（1）下列各式中是反比例函数的是__________。

①xy＋3 = 0

②y = 5－x

③y ⑤y学习札记

12a

④y（a为常数且a≠0）

xx23x12

⑥y1

x1，若下底长为xcm，则高ycm与x3（2）面积为24㎝的梯形，上底长是下底长的之间的关系式为______________。

（3）若y11，则x的取值范围是___________，若y2，则x的取值范x1x1m3围是___________。

（4）若ym2x是x的反比例函数，则m=______。

（5）若y与x2－1成反比例，且当x=3时，y=－2，则y与x的函数关系式为_____________________。

2．等腰△ABC中，AB=AC=m，底边长为a，高为h，周长为L，面积为S，则：

（1）S一定时，a是h的什么函数，写出函数关系式；

（2）a一定时，S是h的什么函数，写出函数关系式；

（2）m、L一定时，S是h的什么函数，写出函数关系式；

3．已知，y与2x＋1成反比例，且x=－3时，y=1。

m（1）求y与x的函数关系式；

（2）求x=2时，y的值。

4．已知y=y1＋y2，且y1与2x成正比例，y2与x－1成反比例，当x=2时，y=5；当x=－2时，y=－3，

①求y与x之间的函数关系式。

②求x

5．已知ym3xm5x2m2107时，y的值。

2是反比例函数，求m的值。

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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