11.1 反比例函数公开课教学设计模版

11.1反比例函数 江都区育才中学

陈琳

学习目标

1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 学习重点：1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式

学习难点：1.反比例函数表达式的确定. 2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式. 教学过程



温故知新

你还记得小学是如何对反比例关系定义的？

1、当路程

s 一定时，时间

t 与速度

v

的关系

2、当矩形面积 S一定时，长

a

与宽

b

的关系

3、当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的关系

如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数,k≠0），

那么x和y就是反比例关系。



情景引入

汽车从南京出发开往上海(全程约300㎞)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化．

(1)你能用含有v的代数式表示t吗？

(2)利用(1)的关系式完成下表：

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

(3)时间t是速度v的函数吗？为什么? 

情景延伸

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一辆汽车从南京开往上海

（1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

（2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

2.计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

3.一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； 4.游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

5.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 

合作探究

以上有你熟悉的函数关系式吗？

其他函数的表达式有什么共同特征？

k

一般地,形如 (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,xy

结论得出

其中x是自变量,y是函数,k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 

例题教学

例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗? ky如果是，把它写成

x

的形式,

并指出

比例系数k的值。

15yx (1) y=1-x （2） （3）

（4） 2xy2(5)xy=1 (6) (7) y3x1y1x反比例函数的常见三种形式：

例2：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值

（1）若函数 y4mx 是反比例函数，则m= （2）若函数 y4xm2 是反比例函数，则m= m4（3）若函数ym3 是反比例函数，则 m= x1y(m3)x（4）若函数 是反比例函数，则m = （5）若函数y = 3xm -5

是反比例函数，则 m= （6）若函数

例3：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长

x(cm)的变化而变化； （2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．（圆锥体积=1/3底面积乘

高） （3）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化

y(m1)xm22是反比例函数，则m=

例4:(1)若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为_____________ (2)若y-3与x+2成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为_____________ 上面两个函数表达式都是反比例函数？



拓展创新

1、

已知y=y1+y2 ,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式. 2、

已知函数

y(m1)x2m1（1）

当m何值时，y是x的正比例函数. （2）

当m何值时，y是x的反比例函数. 课堂小结

本节课你有什么收获？

根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式； 了解函数表达式的变形，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 体会反比例函数与反比例关系的区别与联系； 体会反比例函数与一次函数的区别与联系