对顶角、余角和补角教学目标

《2.1两条直线的位置关系（2）》教学设计

一、教材内容分析 相交线和平行线在生活中随处可见，同时，它们又构成同一平面内两条直线位置的基本关系。本节课的教学内容两条直线互相垂直是相交线中的特殊情况，是学生学***面几何的基础和重点之一，是学生学会运用几何语言的起步阶段，对养成学生良好而规范的几何语言表达能力有着举足轻重的作用，同时它也是数学学习中从一般到特殊的一个过程。本节课从观察生活中的图片入手，引出两条直线互相垂直的概念，给出两条直线互相垂直的符号表示，通过画、折等操作活动进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，引导学生探索两条直线互相垂直的一些性质，给出点到直线的距离的概念，并介绍在实际生活中的应用。

二、学习者特征分析 学生在小学阶段学习了一些简单的图形，对相交中的垂直也有了一些基本的认识。在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形。本单元第一课时的学习中学生已经认识了同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种，对两条直线相交有了一定的认识。

三、教学目标 1．通过生活中图片情景，了解两条直线垂直是相交中的特殊情况。 2．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示。 3．会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累活动经验。 4、通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的性质。

四、教学重点：认识两条直线互相垂直及它的性质。 教学难点：两条直线互相垂直的性质和点到直线的距离的概念

五、教学过程

（一）提出问题：

同一平面内，两条直线有哪些位置关系？

（二）引出概念

先给大家出示两幅图片，相信大家一定不会觉得陌生。

比萨斜塔出名的原因是什么？

1、当一名跳水运动员怎么样进入水中的时候溅起的水花最小？

2、如果现在把比萨西塔和地面、运动员和水面都抽象为直线的话，什么叫做两直线互相垂直？

3、其实运动员也好，水面也好，这是我们上节课学的两条直线的什么位置？

4、两条直线相交会形成几个角？

5、那这4个角只要有几个角为九十度，我们就说这两条直线互相垂直？

6、那你能自己组织语言，说说什么是两条直线垂直吗？

7、板书垂直概念：两直线相交形成四个角，如果有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直

（三）垂直的概念及符号表示

大家一边记概念，一边细细评味。（勾画“相交”）

1、

首先两条直线相交形成四个角，那我说垂直是两条直线相交对不对？

2、（勾画“四个角”“直角”）两直线相交形成的四个角中有一个角为直角，那其他三个角为什么角？

3、一起来看这幅图，

比如说，AB这条直线是哪条直线的垂线呢？那CD这条直线的垂线是谁？那既然他是一种特殊的相交，那此时的这个交点也有一个名字叫？

板书：

符号：垂直符号“⊥”

比如说AB垂直于CD，可以记做AB⊥CD，垂足为O 再看看概念，垂直是指两条什么线之间的关系？

4、

但是我们也经常说是两条线段或是射线之间的垂直，那线段和射线之间的垂直是指他们所在的什么互相垂直？

板书：

注：线段或射线的垂直是指他们所在的直线互相垂直。

5、那你能不能画出两条直线互相垂直呢？谁能上黑板来画一画，你会怎么画？（借助工具，三角板）

大家看他画的对不对，有没有理论依据？

（能不能把这两条直线标出来，并且把垂足也标出来？）

6、大家看他画的对不对，他先画了一条直线，然后借助三角板的直角画出一个直角，我说的是画两条互相垂直的直线，所以他又延长了一点。如果我把这两条直线分别标做AB、CD，垂足记为o的话，那这两条直线可以记做。。

7、刚刚是借助了三角板，如果我现在没有三角板，只有量角器，我能不能画出两条直线互相垂直？

8、应该在一条直线上先找出一个点，作为未来的垂足，然后让量角器的中心与这个点重合，然后点出九十度，画一个九十度的角。如果我把一条直线看做a,另一条直线看做b，垂足看做D的话，那可以记做？

2、看来我借助三角板、量角器都能画出两条互相垂直的直线，如果我现在没有三角板和量角器，只有方格纸和直尺，那又可以怎样画两条互相垂直的直线？画完可以小组之间相互检查，看看你们能找到几种画法？

3、纸上的方格都是什么图形？

4、那每一个角都是多少度?那我要画两条直线互相垂直，只需要两条直线相交有一个角是多少度就行了？

第一种：沿方格纸的格线画

第二种：沿正方形的对角线来画

第三种：过方格纸的两个任意格点，如何画着条直线的垂线？小组讨论

5、想知道自己画的两条直线是不是相互垂直的可以借助什么工具验证？

6、那CD这条直线的垂线是谁？

7、那既然他是一种特殊的相交，那此时的这个交点也有一个名字叫？

板书：

符号：垂直符号“⊥”

比如说AB垂直于CD，可以记做AB⊥CD，垂足为O

8、再看看概念，垂直是指两条什么线之间的关系？

9、但是我们也经常说是两条线段或是射线之间的垂直，那线段和射线之间的垂直是指他们所在的什么互相垂直？

板书：

注：线段或射线的垂直是指他们所在的直线互相垂直。

（四）垂线的性质

看来我们用一张纸折出两条相互垂直的直线有多种方法，能够一题多解。下面考察你会不会画垂线。

1、

作直线m，在直线m上任取一点A，过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？

2、如果在直线外任取一点A，过点A画直线m的垂线，你能画多少条？那能不能所过一点有且只有一条直线与已知直线垂直？

2、

那如果说不在同一平面内，你能不能画出其他直线与已知直线垂直？

3、

看来我说过一点有且只有一条直线与已知直线垂直必须附加一个什么条件？

这是垂线的第一条性质

板书：

性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

继续作图，画出直线a和a外的一点P，过点P做直线a的垂线，垂足为B，在直线a上取点A、C、D，连接PA、PC、PD，对比PA、PB、PC、PD四条线段中哪条线段最短？

4、

PB是我们刚刚说的什么线？作垂线的时候最好把垂直符号标上

5、

PB最短说明了什么问题？

过直线外一点，与已知直线上所有点的连线中垂线段最短。（这一点必须是直线外一点与直线上一点的连线）

补充：PB（垂线段）的长度，我们把它叫做点到直线的距离。

6、

跳远的时候老师怎样去测量跳远的成绩？

从踏板开始，数学中把踏板抽象成一条线，选择靠后的脚，把脚后跟抽象成一个点，哪个是她的跳远成绩？

OP这条线段就是我们刚刚说的什么线段？

那么垂线段是你的跳远成绩吗？

那尺子量这条线段的长度，所以这条垂线段的长度才是跳远成绩，而这个长度我们称为是点到直线的距离。

板书：点到直线的距离，垂线段的长度

（五）巩固练习

(六)课堂小结