三角形的高课堂实录【3】

第四章 三角形

4.1.4认识三角形（第4课时）--三角形的高

灵璧县娄庄中学

钱坤

一、学生起点分析:

学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

二.教学任务分析:

（一）教学目标: 1.知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

（二）教学重点：

理解三角形高线的概念，会画任意三角形的高。

（三）教学难点：

画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用。

(四)教具：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各一个。

三.教学过程设计:

第一环节:创设情境，引入新课

1. 理解高

同学们，你的身高是如何测量的？需要注意什么问题？一些建筑物的高度又是如何测量的？（师操作PPT，展示图形）

学生交流，回答：从头到脚的距离，也可以看做是从头到地面的距离。

师强调：测量时，我们的身体保持直立，与地面垂直。

1

2.平面几何图形的高度怎样确定的？怎样才能量出三角形的高呢？

今天这节课我们来学习三角形的高。（板书）

第二环节：温故知新

（一）知识回顾：

师：1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 学生回顾操作，教师演示（操作ppt）

2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程. （二）引出新知：

三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。简称三角形的高。（板书）

如图1，AD是△ABC的高，AD⊥BC。

B D C 强调：1.从顶点出发。

2.向对边所在直线作垂线。

3.顶点与垂足之间的线段叫做高。

（三）继续活动

过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线。（学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。）

第三环节：探究新知（做一做）

探究活动（一）：每人准备一个锐角三角形纸片。

2

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 1.高与底有什么关系？○2一个三角形有多少条高？○3.三角形师引导学生思考：○的高在三角形的哪里？

结论：锐角三角形三条高线交于一点。

第四环节：继续探究（议一议）

探究活动（二）： 1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 师：引导学生思考：直角三角形的高有什么独特之处? 2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. 师：引导学生概括：

1.任意一个三角形都有三条高。

○2.有的高在三角形内，有的高在三角形的边上，有的高在三角形外。

○3.直角三角形的两条直角边互为底和高。

○结论：直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线不相交，但他们所在的直线交于一点，交点在三角形的外部。

3.预设存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。

（1）.没有经过顶点就画（三角形的高要经过相应的顶点） （2）.不够垂直；

3 AjDCkB

（3）.画完没有作垂直记号；

（4）.画钝角三角形的钝角边上的高，不知道把边延长。

解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识. 4.三角板画三角形的高的画法：

（1）.把三角板的一条直角边和底边重合；

（2）.沿底边移动三角板，使三角板的另一条直角边与底边对应的顶点对齐；

（3）.连接顶点到垂足之间的线段；

（4）.标上直角符号。

第五环节：及时归纳，类比分析。

高

条数

位置

锐角三角形

3 都在三角形内部

直角三角形

3 直角边上的高分别与另一条重合，斜边上的高在内部

垂足

在相应顶点的边上

1.

是直角的顶点

2.

在斜边上

交点

图形

在三角形内部

在直角顶点上

钝角三角形

3 夹钝角的边上的两条高在外部，另一条在内部

1.

在相应顶点的对边的延长线上。

2.

在钝角的对边上

在三角形外部

第六环节：课堂练习

基础练习

1.分别指出下图中△ABC

的三条高。

A

B

C

D AF DBE4 C

C

变式训练

2. 下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC

的高( )

3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定

提高练习: 5．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

6.一个缺角三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你作出AB边上的高所在的直线。你是怎样做的?为什么？

A B 第七环节：课堂小结

活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题.

5

1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2. 三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的三条高的特性

三角形内部高的数量

三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

锐角三角形

3 是

三角形内部

直角三角形

1 是

直角顶点

钝角三角形

1 否

三角形外部

第六环节：布置作业

习题4.4 1、2

6